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1、文华学校导学案教师备课用纸主编：审核人：备课人：备课日期：使用时间:课题应用举例（一）课型新授课课时共4—课时第1课时学习目标1.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题.2.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关高度的测量问题.3.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关角度的测量问题.4.培养学牛提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索楷神.学情分析重点难点测量问题从实际问题抽象出数学问题易混易错点学生认知基础教学过程（课前检测、预习新知、课堂导学、激励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩网）
2、1情境导学1现实生活中，人们经常遇到测量不可到达点之间的距离、底部不可到达建筑物的高度，以及在航海中航向的确定.这些问题究竟怎样解决？恰当利用我们所学过的正弦定理、余弦定理就可以解决上述问题，这节课我们就来探究上述问题.课堂导学1.仰角与俯角与目标视线在同一铅垂平而内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线卜-方时叫俯角，如图.1”^目标视线鲁水平视线1标视线2.方位角和方向角从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角叫方位角，方位角的范围是10。，360°1.从指泄方向线到目标方向线所
3、成的小于90啲水平角叫方向角，如北偏东30。，南偏东45°.3.坡角与坡度坡面与水平面所成的二面角叫坡复，坡面的铅肓高度与水平宽度之比叫坡度（tana让教育因落实而精彩、让教学因细节而美丽今)•跟踪训练1某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35。，沿倾斜角为20。的斜坡前进1000米后到达Q处，又测得山顶的仰角为65。，则山的高度为m.(精确至I」lm）解析如图，过点D作DE//AC交BC于E,因为ZDAC=20°,所以Z4DE=160°,于是ZAD8=360°-160。-65。=135°.又Z5JZ)=35°-20°=
4、15°,所以ZABD=30°.在中，由正弦定理,教学过程（课前检测、预习新知、课堂导学、激励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩固）ADsinZADB厂AB=sinZABD=100^)-在RtAJ^C中，BC=/Bsin35°〜811(m).答山的高度约为811m.二测量地面上两个不能到达点之间的距离例2设/、〃是两个海岛，如何测量它们Z间的距离?分析如图，A.B分别是两个海岛上接近海面的两处标志性设施，如果旋转一个测点C,那么在△/BC中只能测得ZACB的大小，问题不能得到解决.因此需要再选择一个测点D,构造一个能测出
5、其一条边长的△3CD要求出AB,还应先求出/C和3C,为此应先解决△力CD和△BCD解如图，在海边适当选取两个测点C,D、D在一个平面内，测得CD=心ZACB=%ZBDC=A在A/CD中，=180。-@+〃+0）,由正弦定理，得osin0osin0在中，由正弦定理，得鳥=血（180爲-莎A「=sin(180。一a-0_#)sin(a+0+py在厶ABC中，由余弦定理，得AB?=BC2+疋-2BCMCcosa,把EC、/C代入上式即可求出跟踪训练2如下图，A.3两点都在河的对岸（不可到达），若在河岸选取相距40米的C、D两
6、点，测得ZBCA=60°tZACD=30°1ZCDB=45。,ZBDA=60°,那么此时力、3两点间的距离是多少？解应用正弦定理得AC=40sin(45°+60°)sin[180°-(30°+45°+60°)]40sin75°sin45°=20(1+萌)(米),BC=40sin45°sin[180o-(60o+30o+45°)]在△/BC中，由余弦定理得AB=y]AC2+BC1-2ACXBCcosZACB=2啞(米).课堂检测B1.如图,在河岸AC1.测量河的宽度BC,测量下列四组数据，较适宜的是（）A.a,c,aB.b
7、,c,aC.c,a,PD・b,gP2.某人向东方向走了x千米，然后向右转120°,再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好领千米，那么x的值是3.甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60。，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30。，则甲、乙两楼的高分别是•4.如图所示，设力、3两点在河的两岸，一测量者在/的同侧，在A所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,ZACB=45°fZCAB=105°f则/、B两点的距离为m.5.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45。
8、和30°,而且两条船与炮台底部连线成30。角，则两条船相距—m.课堂小结1.在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出实际问题的解.和高度有关的问题往往涉及直角三角形的求解.2•解决实际测量问题的过程一般要充分理解题意，正确作出图形，把实际问
