机械能常用解题方法例析

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1、机械能常用解题方法例析上海师范大学附属中学李树祥一、定义式法：即直接利用课本中的定义式进行求解的方法。如对功的定义式是作FScosa；对功率的定义式是P=-,由此又推导出P=Fvo需要t注意的是,用公式胆FScosa求功或用P二Fv求功率时,F必须是恒力。如果用P二出的变形式w=a求功时，p必须是恒定的t例1・质量为2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，市静止开始运动，经过5s,求5s内拉力对物体所做的功是多少？5s内拉力的平均功率及5s末拉力的瞬时功率各是多少？（g取10m/s2）析解：物体向上运动的过程中受拉力和重力的作用。由牛顿第二定律知&二尸-吨-2m/s2,

2、5s内物体的位移s=—=25m,方向竖直m2向上，5s末物体的速度v二at二10m/s,方向竖直向上。故5s内拉力F做的功为W二Fs二24X25J=600J。5s内拉力F的平均功率为P二—W-120Wo5s末拉力的瞬时功率为P二F・v二24X10W二240W。t5例2：质量为M的汽车，沿平直的公路加速行驶，当汽车的速度为儿时，立即以不变的功率行驶，经过距离，速度达到最大值叮设汽车行驶过程中受到的阻力始终不变，求汽车的速度由片增至冬的过程中所经历的时间及牵引力做的功⑸。析解：汽车以恒定功率加速的运动是加速度逐渐减小的变加速运动，此过程中牵引力是变力，当加速度减小到0时，即

3、牵引力等于阻力时，速度达到最大值。由于汽车的功率恒定，故可用P二乡的变形式W=Pt来计算牵引力做的功。设汽车从片(初态)加速至「2(末态)的过程所经历的时间为t,行驶过程中所受的阻力为f,牵引力做的功为W=Pt.对汽车加速过程用动能定理有：丹亠怦—字又f=£联立以上两式解得：t=M(v92-V]2)/(2P)+s/v2V2W=M(v22-v12)/2+Ps/v2二、微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整从其中抽取某一微小单元即“元过程”,进行讨论，每个“元过程”所遵循的规律是相同的。对这些“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。

4、使用此方法可以把一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化，从而起到巩固知识、加深认识和提高能力的作用。例3、如图1所示，某个力尸=10N作用于半径为&=lni的转盘的总功为()A.0B.2QttJc.10JD.10”J析解:木题中尸的大小不变，但方向时刻发生变的边缘上，力尸的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力尸做化，属于变力做功的问题•可以考虑把圆周分割为很多图2的小段采研究•当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致•所求的总功为:W=F・A5]+F・山2+F•心3=F(As,

5、I+山2+山3)=F・2tvR=20刃例4、如图2所示，质量为ni的小车以恒定速率v沿半径为R的竖直圆轨道运动，已知小车与竖直圆轨道间的摩擦因数为“，试求小车从轨道最低点运动到最高点的过程中，克服摩擦力做的功。•O图2BO图3mgAmg解析：小车沿竖直圆轨道从最低点匀速率运动到最高点的过程中，由于轨道支持力是変力，故而摩擦力为一変力，本题可以用微元法来求。如图3,将小车运动的半个圆周均匀细分成nJ—)等分，在每段长空的圆弧上运动时，可认为轨道对小车的支持力nM不变、因而小车所受的摩擦力/•不变，摩擦力的功可以用W=F^计算。当小车运动到如图所示的A处圆弧时，有NiA-m

6、gsin0-m—则R#22fiA=/j{mfmgsin0)WiA=p(m—+mgsin0)RRn当小车运动到如图所示的与A关于x轴对称的B处圆弧时，有NiB+加gsin0=m——贝!jfiB=mgsin0)WiR=ju(mmgsin0)RRRn由此，小车关于水平直径对称的轨道两元段上摩擦力元功之和为：W,=2“n亡•空于是可知，小车沿半圆周从轨道最低点运动到最高点Rnn的过程中，摩擦力做的总功为：W=^Wi=2・曲"=殍肋『匸12三、等效法等效方法是解决物理问题的常用方法之一，它是通过对问题中的某些因素进行变换或直接利用相似性，移用某一规律进行分析而得到相等效果，利用等

7、效法从而使问题变得简单易解。例5、一辆汽车质量为105kg,从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+fo,f。是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？析解：由于车的牵引力和位移的关系为F=10=1x1O5NW=Fs=lX105X100J=1X107Jox+f0,是线性关系，因此我们可用力对该段位移的平均值代替定义式中的值利用功的定义式求功。前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力F所做的功。由题意可知fo=O.05X10解析：由于水是不可压缩的，把连接两桶的阀