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《中考数学常用思想方法例析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学常用思想方法例析数学思想方法是数学知识的进一步提炼和升华，是实施有关数学思想的一种途径.众所周知，解数学题目除了需要有扎实的基础知识外，还需要有一定的方法和技巧，尤其是中考试题，更需要灵活运用数学思想方法，使问题化难为易、变繁为简.准确地把握各种数学思想方法，可以拓宽我们的解题思路、提高自身的数学素养.因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想方法，培养用数学思想方法解决问题的意识.一、数形结合思想在研究问题时把数与形结合起来考虑，把数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质
2、转化为数量关系，从而使复杂问题简单化、抽象问题具体化.如利用数轴研宄实数和不等式(组)的解集，利用图形的剪切与拼接验证整式的一些性质，利用函数的图象研究函数的性质等.例1(2015?泸州)在平面直角坐标系中，点A(2,2),B(32,32),动点C在x轴上，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为()A.2B.3C.4D.5分析：首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出AB的中垂线与x轴的交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x
3、轴的交点为点C2,C3；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可.解：如图1，YAB所在的直线是y=x，1.•.设AB的中垂线所在的直线是y=-x+b.•••点A(2，2)，B(32,32)，/.AB的中点坐标是(22,22).把x=22,y=22代入y=-x+b，得22=-22+b.解得b二42.•••AB的中垂线所在的直线是y=-x+42./.Cl(42,以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为C2,C3.AB=(32-2)2+(32-2)2=
4、4.•••32〉4，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与X轴没有交点.综上所述，以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3.故选B.点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和应用、分类讨论思想的应用和点的坐标与图形的性质.解答此题的关键是：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；④点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值；⑤距离都是非负数，而坐标可以是负数，由距离求坐标时，需要加上适当的符号.二、整体思
5、想把研宄对象的某一部分（全部）看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径.整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，使问题得到解决.例2（2015?娄底）己知a2+2a=l，则代数式2a2+4a-1的值为（）A.OB.lC.-1D.-2分析：原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出代数式的值.解：*.•a2+2a=1,/.2a2+4a-l=2（a2+2a）-1=2-1=1.故选B
6、.点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.三、方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研宄的数学问题中的已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，就是方程思想.用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式或定理中的已知结论构造方程（组）.这种思想在代数、几何及实际生活中有着广泛的应用.2例3（2015?西宁）如图2，在RtAABC中，ZB=90°，AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，
7、E两点，则CD的长为.分析:先根据线段垂直平分线的性质，得CD=AD,故AB=BD+AD=BD+CD.设CD=x,贝UBD=4-x.在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可.解：YDE是AC的垂直平分线，/.CD=AD..AB=BD+AD=BD+CD.设CD=x，则BD=4-x.在RtABCD中，CD2=BC2+BD2,即x2=32+(4-x)2•解得x=258,即CD的长为258.点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.勾股定理的数学表达
8、式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，使问题简单化.四、函数思想用运动变化的观点来观察、分析已知信息中的条件和结论，并借助函数解析式来思考问题.在实际生活中，许多问题都可以归结为函数这种数学模型来解决，在讨论函数的过程中往往会把函数问题转化为方程或不等式来解决.例4(2015?荆州)己知关于x的方程kx2+(2k+l)x+2=0.(1)求证：无论k
