反比例函数的图象与性质(3)

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1、反比例函数的图象与性质(3)教学目标:1.知道反比例函数的系数的几何意义.2.能运用反比例函数的系数的儿何意义解决一些儿何图形问题。教学过程：一、反比例函数的系数的几何意义：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q,过点P分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为弘过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2,Si与S2有什么关系？为什么？设P(xbY1),过P点分别作X轴，y轴的平行线，与两坐标轴的矩形面积为Si,则Si=IxiI•IyiI=IxiyiI.V(X1,Y1)在反比例函数y=上图象上,所以yi=—,即XX]k./.Si=IkI.同理可知S2=IkI,所以Si=

2、S2从上面的图中可以看出，P、Q两点在同一支曲线上，如果P,别在不同的曲线，情况又怎样呢？Si=IxiyiI=IkI,S2=Ix2y2I=IkI.因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为Si,S2,则有Si=S2.二、例题讲解：3y例1、(1)函数y=—的图象上有一个点P,作PM丄x轴，则Saopm=x(2)如图：P是反比例函数y=—图象上的一点，由P分别向xy轴引垂线，阴影部分面积为3,则函数的表达式为cox(3)函数y=—的图象上有一个点P,作PM丄x轴，若Srp沪5,则

3、k二x例2、如图是函数y二亙、Xk2xv例3如图：P是反比例函数)图象上的一点，由P分别向兀轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3,求函数的表达式。点B在函数例4如图：A,B是函数y=丄的图彖上关于原点0对称的任煮两点。AC平行于V轴，BC平行于x轴，求ZXABC的面积。例5己知正方形OABC的面积为9,点0为坐标原点，£y=—(k>0,x>0)的图象上，点P(m,n)是函数y=—(k>0,x>0)的图象上的任意一点，过点P分别作xXX轴和y轴的垂线，垂足分别为E、F。并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S。(1)求B点的坐标和k的值；9(2)当S二一时，求点P的坐标；2(3)写出

4、S与m之间的函数关系式。三.课后作业1.下列函数y=-8x,y=5兀一1,y=—(x>0),}?=-—(%<0)中，y随x的增大而减小的有()XXB.2个A.3个C.1个D.0个2.若点A(・2,y】),B(・l,y2),C(l,y?)在反比例函数y=-的图象上，则下列结论正确的是()XA」〉％〉儿B.%〉)}〉”c>J2>>i>y3D.y3>y2>y,k)3-已知函数y二一伙vO),又对应的函数值分别是y9xA・yi>y2>0B.y2>yi>0C.yi

5、AAOB的面积为Si，RtACOD的面积为S2()A.Si>S2B.SiVS2C.Sj=S2D.S]与S2的大小关系不能确定k5.如图，A为反比例函数y二一图象上一点，AB垂直兀轴于B点，若x）32Saaob=3,则k的值为（A、B、C、不能确定6.如图所示，A（兀i,X）、B（兀2，『2）、c（兀3，儿）是函数y=丄的图象在第一象限分支上的三个点，J=L

6、=（m-1）/-，/的图像在二、四象限，则m的值为28.在函数y=—,y=x+5,y=-5x的图像中，是中心对称图形，x称中心是原点的图像有个.9.如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=-的图象上，另三点在坐标轴上，则k二・且对10•反比例函数y=-（k>0）在第一象限内的图象如图，点XAMOP的面积为1,那么£的值是;如果7771L如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=—x图像相交于A、B两点,（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式;（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的兀的収值范围.212、(1)如图(1),点A是函数y=—的图象上在

7、第一象限的任意一点，当点A在双曲线上滑动时，△xABO的面积(变大、变小、不变)；2(2)如图(2),点A、B是函数y二一的图象上在第一象限的任意两点，AC、BD分别垂直于x轴于C.xD两点，0A交BD于点E,则AOBE与四边形EDCA的而积的大小关系是；(3)如图(3),A、B是函数y=丄的图像与直线尸kx(k>0)的两个交点，AP平行于y轴，交x轴于X