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《折叠几何综合专题---16道题目(包含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、01如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG〃CD交4F于点G,连接DG.(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG,GF,4F之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG=6,EG=2逅,求BE的长.(1)证明：由折叠性质可得，EF=FD,ZAEF^ZADF^90°,ZEFA=ZDFA,EG=GD,•:EG〃DC,:・ZDFA=ZEGF,・•・ZEFA=ZEGF,・・.EF=EG=FD=GD,・••四边形EFDG是菱形;⑵解:EG2=^GF•AF.理由如下::.RtADCE^RtAADF,•EC_DEEC8••丽—乔’即刃5—丽如
2、解图，连接ED,交4F于点H,•••四边形EFDG是菱形，:・DE丄AF,FH=GH=^GF,EH=DH=*DE,VZFEH=90°-ZEFA=ZFAE,ZFHE=ZAEF=90。,EFFHo:.RtAFEH^RtAFAE,・••乔=而，即EF2=FHAF,191又•:FH=^GF,EG=EF,:.EG2=^GF•AF；(3)解：・・・AG=6,EG=2书,EG=AF・GF,・・・(2侗2=*(6+GF)・GF,解得GF=4或GF=—10(舍)，・・・GF=4,:.AF=IO.•・・DF=EG=2书,:.AD=BC=y]AF2-OF2=4^5,DE=2EH=EG2-©
3、GF)2=8,VZCDE+ZDM=90°,ZDAF+ZDFA=90°,:.ZCDE=ZDAF,JZDCE=ZADF=90°9・：EC」羽:.BE=BC-EC=^^-.02如图，将矩形ABCD沿对角线3D对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F,若DE=4,BD=8.⑴求证：AF=EF；(2)求证：BF平分ZABD.证明：（1）在矩形ABCD中，AB=CD,ZA=ZC=90。,•・•ABED是△BCD对折得到的，:・ED=CD,ZE=ZC,・・・ED=AB,ZE=ZA,（2分）又JZAFB=ZEFD,:.HABF竺AEDF（AAS）,:.AF=EF；（4分）：.sinZ
4、CBD=DC_1~BD=T（2）在RtABCD中，・・・DC=DE=4,BD=8,AZCBD=30°,（5分）:.ZEBD=ZCBD=3D%•••ZABF=90°—30°x2=30°,（7分）・•・/ABF=ZEBD,:.BF平分ZABD.（8分）03把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DGo(1)求证：△BllE竺△DGF；(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长。(23题图)【解答】解：(1)・・•四边形ABCD是矩形,VABEH是ZBAH翻折而成,AAB=CD,ZA=ZC=9
5、0°,ZABD=ZBDC,•・・ADGF是ZDGC翻折而成,AZ1=Z2,,ZA=ZHEB=90°,AB=BE,.*.Z3=Z4,ZC=ZDFG=90°,CD=DF,AABEH与ZDFG中，ZHEB=ZDFG,BE=DF,Z2=Z3,AABEH^ADFG,(2)VPq边形ABCD是矩形，AB=6cm,BC=8cm,AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,・・・BD二VBC2+CD2=讥2+62=]0,•・•由(1)知，BD=CD,CG=FG,.*.BF=10-6=4cm,设FG=x,则BG=8-x,在RtABGF中，BG2=BF2+FG2,即(8-x)2=42+x
6、2,解得x=3,即FG=3cm.【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠是-种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.04把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF.若BF=4,FC=2,则ZDEF的度数是考点：翻折变换（折叠问题）。专题：计算题。分析：根据折叠的性质得到DF二BF=4,ZBFE二ZDFE,在RtADFC中，根据含30。的直角三角形三边的关系得到ZFDC=30°,则ZDFC=60°,所以有ZBFE=ZDFE=（180°・60。）
7、三2,然后利用两直线平行内错角相等得到ZDEF的度数.解答：解：•・•矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF,・・・DF二BF=4,ZBFE=ZDFE,在RtADFC中，FC=2,DF=4,.*.ZFDC=30o,・•・ZDFC=60°,・•・ZBFE=ZDFE=（180°-60°）三2二60。,.*.ZDEF=ZBFE=60°.故答案为60.点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也考查了矩形的性质和含30。的直角三角形三边的关系.05如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=16,将矩
