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1、折叠问题解决折叠问题的时候，特别要注意哪些角度和长度在折叠前后是不变的！1、如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积． 2.如图，在等腰梯形中，为边上一点，且将沿折起，使平面⊥平面．(Ⅰ)求证：⊥平面；(Ⅱ)若是侧棱中点，求截面把几何体分成的两部分的体积之比.3.如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2(Ⅰ)求证:平面；BACD图1(Ⅱ)求几何体的体积.4.高.考.资.源.网如图1，在直角梯形中（图中数字表示线
2、段的长度），将直角梯形沿折起，使平面平面，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2．高.考.资.源.网（Ⅰ）求证：平面；高.考.资.源.网图１图２（Ⅱ）求三棱锥的体积．高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网1、（1）证明：在中，是等腰直角的中位线，-----2分在四棱锥中，，，----4分又平面，-----5分又平面,------6分（2）在直角梯形中，,----8分又垂直平分，-----10分∴--
3、---12分2.(Ⅰ)证明：依题意知，又∥……………………3分又∵平面⊥平面，平面平面，由面面垂直的性质定理知，平面…………………………………….………………………………6分(Ⅱ)解：设是的中点，连结,依题意，,,所以，面,因为∥，所以面.………………………………8分………………………………10分…………11分所以，……………12分两部分体积比为………………………………14分3.解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,……4分∴又,,∴平面……6分另解:在图1中,可得,从而,故∵面面,面面,面,从而平面(Ⅱ)由（Ⅰ）可知
4、为三棱锥的高.，……9分所以……11分由等积性可知几何体的体积为……12分4.高.考.资.源.网证明：（Ⅰ）证法一：取中点为，连结，中，…………1分∵，∴且…………2分又∵且，∴且…………3分四边形为平行四边形，∴…………4分∵平面，平面，∴平面， ………………7分证法二：由图1可知，…………1分折叠之后平行关系不变∵平面，平面，∴平面，同理平面 …………4分∵，平面， ∴平面平面 …………6分∵平面，∴平面…………7分（Ⅱ）解法1:∵…………8分由图1可知∵平面平面，平面平面平面，∴平面， …………11分由图1可
5、知…………12分∴解法2:由图1可知，∵∴平面，…………9分∵点到平面的距离等于点到平面的距离为1，…………11分由图1可知…………12分∴解法3:过作,垂足为,…………8分由图1可知∵平面平面，平面平面平面，∴平面， ∵平面∴，平面…………11分由，， ，…………12分在中,由等面积法可得…………13分∴…………14分
