资源描述：
《新浙教版九年级上册知识点及典型例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、九年级上册第一章二次函数一、二次函数概念：1.二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，°工0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数QHO,而b,C可以为零.二次函数的定义域是全休实数.2.二次函数y=ax2+bx+c的结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，龙的最高次数是2.（2）a.b.c是常数，"是二次项系数，方是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基木形式1.二次函数基本形式：y=a?的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号口向开方顶点坐标对称轴性质a>0向上(0
2、,0)y轴兀＞0时，y随兀的增大而增大;xvO时，y随兀的增大而减小;兀=0时,y有最小值0・a<0向下(0,0)y轴x＞0时，y随x的增大血减小；兀＜0吋，y随兀的增大而增大;兀=0时,y有最大值0・2.y=ax2+c的性质:上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(O,c)y轴兀＞0时,y随兀的增大而增大;兀＜0时,y随x的增大而减小；*0时，y有最小值c・a<0向下(0,c)y轴兀＞0时,y随兀的增大而减小;兀＜0时,y随x的增大而增大；*0吋，），有最大值c・3.y=a（x-h）2的性质:左加右减。。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>
3、0向上(爪o)X=h兀＞/?时，y随兀的增大而增大；兀＜/?时，y随兀的增大而减小；x=/2时，y有最小值0.a<0向下(爪0)X=h兀＞/?时，y随兀的增大而减小；兀＜/?时，y随兀的增大而增大；x=h时，y有最大值0•4.y=a(x-h)2+k的性质:Q的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上（/冲）X=h兀〉力时，y随x的增大而增大；xv/z时，y随兀的增大而减小；"力时，y有最小值R・a<0向下X=h兀〉力时,y随兀的增大而减小;兀＜力时,y随兀的增大而增大；兀=力时，y有最大值R・三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一⑴将抛物线解析式转化成顶
4、点式y=a{x-h^k,确定其顶点坐标（爪k）；y=ax£⑵保持抛物线"心的形状不变，将其顶点平移到（爪◎处，貝体平移方法如卜1向上伙＞0）【或向下（k＜0）］平移冏个单位；~Ay=ax2+k¥y=a(x-h)-向右（力＞0）【或左（力＜0）】平移阳个单位i向上伙＞0）【或下伙＜0）】平移悶个单位""F=W）2+r向右（Q0）【或左（/2V0）】平移阳个单位向上伙＞0）【或下伙V0）】平移冏个单位向右仇＞0）【或左（力＜0）】平移悶个单位2.平移规律在原有函数的基础上5值正右移，负左移；k值正上移，负下移〃.概括成八个字“左加右减，上加下减”.方法二⑴y=
5、ax2+to+c沿y轴平移:向上（下）平移加个单位，y=ax2+fex+c变成y=ax2++c+m（或y=ax2+bx+c—m）⑵y=ax2+bx+c沿轴平移：向左（右）平移加个单位，y=ax2++c变成y=a（x+in）2+b（x+m）+c（或y=a{x一m）2+b（x一m）+c）四、二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2+bx+c的比较从解析式上看，y=a（x-/?y+k与y=+/?x+c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即）匸』兀+纟丫+色』，其中力经二V2aJ4d2a4a五、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法五点绘图法：利用配方
6、法将二次函数y=°/+分+c化为顶点式y=a（x-h）2+k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点（0,c）、以及（0,c）关丁•对称轴对称的点（2/2,。）、与x轴的交点（X,,0）,（x2,0）（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下儿点：开口方向，对称轴，顶点，与兀轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数y=ax2^bx+c的性质1.当。>0时，抛物线开口向上，对称轴为X」，顶点坐标为.2a（2a4a）当兀<-刍时，y随x的增大
7、何减小；当兀〉-当~时，
8、y随x的增大而增大；当2a2aX=-^-时，y有最小值气兰.2a4a2当x。时,抛物线开口向下,对称轴为T，顶点坐标为(b4ac-h2'j2/4a丿・当xv—时，y随兀的增大“IJ增大；当x〉一时，y随x的增2a2a大而减小；当X=-A时，y有最大值纟字兰.2ci4a七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：y=ax2+bx+c（a,h,c为常数，qhO）；2.顶点式：y=a（x-h）2+k（a,h,k为常数，。工0）;3.两根式：y=a（x-x}）（x-x2）（°工0,州，吃是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都口J以化成一般式或顶点式
9、，但并非所冇的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与
