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1、基础义务教ff资料九年级上册第一章二次函数一、二次函数概念：1.二次函数的概念：一般地，形如歹=衣+加+C5,b,C是常数，匕工0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数ghO,而方，c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数y=ax1+bx+c的结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量兀的二次式，兀的最高次数是2.（2）a,b,c是常数，。是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：歹=妙2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。d的符号口向开方顶点坐标对称轴性质
2、向上(0,0)y轴x＞0时，y随兀的增大而增大；xvO时，y随兀的增大而减小；x=0吋，y有最小值0・a<0向下(0,0)y轴兀＞0时，y随兀的增大而减小；兀＜0时，y随兀的增大而增大；兀=0吋，y有最大值0・2.y=ax2+c的性质:上加下减。a的符号口向开方顶点坐标对称轴性质ci>0向上y轴兀＞0时，y随兀的増大而増大；xvO时，y随x的增大而减小；兀=0时，y有最小值c・a<0向下(0,c)y轴■3.y=a(x-h)2的性质:左加右减。d的符号)-1方向顶点坐标对称轴性质a>0向上X=h力时，y随兀的增大而增大；xv力时，y随兀的增大而减小；尢
3、=力时，y有最小值0・a<0向下X二h兀＞力时，y随兀的増大而减小；兀＜力时，y随兀的增大而增大；兀=力时，y有最大值0.4・y=a(尢一力)~+&的'性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上X二h时，y随兀的增大而增大；兀＜〃时，y随兀的增大而减小；兀=力时，y有最小值£・a<0向下(/?,k)X二h时，y随兀的增大而减小；兀＜〃时，y随兀的增大而增大；兀=力时，y有最大值八三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标(/?,R);⑵保持抛物线y=的形状不变，将其顶点平移到(仏◎
4、处，具体平移方法如下:在原有函数的基础上S值正右移，负左移；R值正上移，负下移〃・概括成八个字“左加右减，上加下减”.方法二⑴y=ax2+bx+c沿y轴平移:向上(下)平移加个单位，y=ajc+bx+c变成y=ax1+bx+c+加(或y=ax1+bx-^-c—m)⑵y=ax2+bx+c沿轴平移：向左(右)平移加个单位，y=ax2+bx+c变成y=a(x+m)2+Z?(x+m)+c(或y=a(x—in)2+b(x—m)+c)四、二次函数y=a(x-hf+£与y=cix2+/zr+c的比较从解析式上看，y=a(x-/?)2+£与y=ax2+/zx+c是两种不
5、同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即尸(“匕丫+乜二兰，其中h=_JLlk=^dL.I2a)4q2a4a五、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数尸W+加化为顶点式y=a(x-h)2^k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图•一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点（0,c）.以及（0,c）关于对称轴对称的点（2/1,c）>与兀轴的交点（禹，0）,（召，0）（若与兀轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与龙轴的交点，与y轴的交点.六
6、、二次函数y=ax2^-bx+c的性质1.当q>0时，抛物线开口向上，对称轴为,顶点坐标为・当XV-2时，y随X的增大而减小；当尤>-2时，y随兀的增大而增大；当2a2ax=-^-时，y有最小值色耳.2a4a2.当qvO时，抛物线开口向下，对称轴为x=-—,顶点坐标为2a（_刍，纟字绡.当x<_b_时，y随X的增大而增大；当兀>__L时，y随X的增I2a4aJ2ala大而减小；当x=-^-时，y有最大值色二兰.2a4a七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：y=av2++c（a,b,c为常数，°工0）;2.顶点式：y=a（x-h）2+k（a,h,k为常数
7、，dHO）;3.两根式：y=a（x-xiXx-x2）（ghO,x{,勺是抛物线与兀轴两交点的横坐标）・注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与兀轴有交点，即b2-4ac>0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数G二次函数y=ax2+bx+c中，a作为二次项系数，显然心0・（1）当°>0时，抛物线开口向上，°的值越大，开口越小，反Za的值越小,开口越大；（2）当xO时，抛物线开口向下，。的值越小，开口越小，反
8、之a的值越大,开口越大.总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开
