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《高考热点题型-三角函数-解三角形-平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角函数、解三角形、平面向量1.a终边与&终边相同@的终边在0终边所在的射线上)0a=e+2kn伙WZ),注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.任意角的三角函数的定义：设a是任意一个角，P(x,刃是。的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是厂=寸/+*>0,那么sino=cosg=¥，tana=*xH0),三角函数值只与fiA*角的大小有关，而与终边上点P的位置无关.［问题1］已知角a的终边经过点P(3,-4),则sina+cosa的值为.答案42.同角三角函数的基本关系式及诱
2、导公式⑴平方关系：sin2a+cos2a=l.(2)商数关系:tana=j^.(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限。适合于角度可以化为——±a2的形式都［问题2］cos穿+tan可以利用诱导公式化简或求值，以下是几个常用的公式—an~an+a2n—a712~asin—sinasina—sina—sinacosacoscosa—cosa—cosacosasina(一用+sin21tt的值为答案3.三角函数的图象与性质(1)五点法作图；(2)对称轴:y=sinx,兀=刼+㊁,k^Z；y=cosx,
3、x=kn,MZ；对称中心：y=sinx,y=tanx,(等,o)MZ.］伙EZ),(3)单调区间：y=sinx的增区I'可：一号+2£兀，号+2Atu减区间：扌+2刼，乎+2£兀］伙EZ)；y=cosx的增区间：［—兀+2刼，2刼］伙GZ)，减区间：［2刼，兀+2刼］伙WZ)；y=tanx的增区间:号+刼)伙WZ).(2)周期性与奇偶性：y=sinx的最小正周期为2兀，为奇函数；y=cosx的最小正周期为2兀，为偶函数;)=tanx的最小正周期为兀，为奇函数.易错警示：求y=Asin(cux+0)的单调
4、区间时，容易出现以下错误：(1)不注意e的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；(2)忘掉写+2刼，或+刼等，忘掉写(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起.女口［0,90。］应写为〔0,I.［问题3］函数尸sin(—2卄扌)的递减区间是•rit5"答案kit_pkTi+y^Ti伙ez)1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式■••令a=#sin(a切)=sinacos”土cosasin卩sin2a=2sinacosa.cos(a土〃)=cosacos庐sinasin卩cos2a=cos^
5、a—sin^a=2costoa—1=1—2sirTa・z小tana土tanBtan(a±0)=庄tazta"?1+cos2a.71—cos2a2tanacosa=,sina=,tan2a="—厂.221—tana在三角的恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如:a=(a~~P)_卩,2a=(6(+“)+(a—“)，a=
6、［(a+0)+(«一")］・［问题4］a+¥=(a+”)_g_另'兀4-已知a,0丘(乎’兀),7C3sin(a+”)=—V20则cos(a+£)=2.解三角形⑴正弦定理：誌=侖=為=
7、2/?(尺为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：(i)d：b：c—sinA・sinB・sinC；(ii)sinA—?尺，sinB—qr，sinC—(iii)a—2/?sinA,b=2RsinB,c=2/?sinC；②已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍.在AABC屮A>B^sinA>sinB.方2十2_2⑵余眩定理：cC=b2+c2—2/?ccosA,cosA=等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.［问题5］苍4ABC中，萌，b=
8、€，A=60。，则B=答案45。1.向量的平行与垂直设a=(x,yj,〃=(疋，旳)，且b工0,贝0a//b^b=Aa^Xy2—X2yi=0.a丄〃(。工0)04力=00兀］尤2+刃〉'2=0・0看成与任意向量平行，特别在书写时要注意，否则有质的不同.［问题6］下列四个命题：①若
9、创=0,则a=0；②若a=b,贝'Ja=b或。=一〃；③若a//b,则14=
10、创；④若a=0,则一。=0.其中正确命题是・答案④2.向量的数量积a1=a2=a-a>a-b=a\bcos0=xx2+yiy
11、2ycos0=a・bWbxix2+y[y2•/斤+刑£+）纟a在〃上的投影=
12、a
13、cos〈a,b)a-bxx2+yiy2注意：ab｝为锐角Oa・”>0且a、方不同向;〈心b)为直角°a・b=0且a、〃工0；〈a,b｝为钝角Oa・X0且a、〃不反向.易错警示：投影不是“影”，投影是一个实数，可以是正数、负数或零.［问题7］已知
14、a
15、=3,
16、方
17、=5,且a•方=12,则向量a在向量〃上的投影为12答案T3.当ab=()时，不一定得到a丄
