文数二轮复习函数与方程及函数

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1、课时作业5函数与方程及函数的应用时间：45分钟A级一基础必做题一、选择题1.(2014-北京卷)已知函数./U)=£—log2k在下列区间中，包含几兀)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+oo)解析：由题意知，函数/(兀)在(0，+8)上为减函数，又XI)=6-063

2、=6>0,/(2)=3-1=2>0,/(4)=才_log24=空-2=_空<0,由零点存在性定理，可知函数.兀0在区间(2,4)上必存在零点.答案：c2.若关于x的方程?+mx+l=0有两个不相等的实数根，则实数"7的取值范围是(

3、)A.(—1,1)B.(—2,2)C.(—8,-2)U(2,+s)D・(一8,-1)U(1,+oo)解析：°・•方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，••A=m2-4>0.m2>4,即m>2或m<一2.答案：C3.(2014•湖北卷)已知久x)是定义在R上的奇函数，当x^O时,&)=x—3x,则函数g(x)=/(x)—x+3的零点的集合为()A.{1,3}B・{一3,—1,1,3}C・{2—羽,1,3}D・{—2—羽,1,3}解析：求出当xvO时./U）的解析式，分类讨论解方程即可.令x<0,则-兀>0,所以7（一兀）=（一

4、兀）2+3兀=兀2+3兀•因为久兀）是定义在R上的奇函数，所以/（-%）=-/（%）.所以当x<0时，./（兀）=一3兀•所以当兀$0时，g（兀）=F-4兀+3•令g（兀）=0，即X?-4兀+3=0，解得x=1或x=3.当x<0时，g（x）=-x2-4x+3•令g（x）=0,即x2+4x-3=0,解得"_2+萌>0（舍去）或"_2_羽.所以函数g（x）有三个零点，故其集合为{-2-^7,1,3}.答案:D1.某人想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要门面装修费为20000元，每天需要房租、水电等费用100元受经营信誉度、销售季

5、节等因素的影响，专卖店销售总收益人与门面经营天数兀的关系r1?_400x—0WxW400,式是2、80000,x>400,则总利润最大时，该门面经营的天数是（）A.100B・150C.200D.300解析：由题意，知总成本C=20000+100x・所以总利润P=R-Crx2300x-y-20000,0WxW400，=400,[300-x,0WxW400，即P-100,x>400・令P=0,得x=300,易知当x=300时，总利润最大.答案:D5.已知函数Xx)=J^x+2,xWO,lax,x>0,

6、伙WR),若函数y^f(x)+k有三个零点，则实数k的取值范围是()A・kW2B・—IvkvOD・kW_2解析：由y=+=0得l/(x)l=-k^O,所以kWO,作出函数尹要使尹=-£与函数y=l/(x)l有三个交点,则有-k#即kW_2,选D.答案:D6.已知定义在R上的函数/U)满足:>+4)=»,»=x2+1(—1WxW1),［一1兀一21+1(1

7、y=ax的图象，为使方程/(x)=ax有五个实数解，由图象可知方程y=-(x-4)2+1=处即兀2+@-8)兀+15=0在(3,5)上有两个实数解，则0VQV8-2襄,再由方程/(x)=67X在(5,6)内无解，得6g>1,即故实数q的取值范围是*qv8-2再•故选D.答案：D二、填空题6.在用二分法求方程x3-2x~1=0的一个近似解时，已知一个根在区间(1,2)内，贝IJ下一步可断定该根所在的区间为・3解析：计算函数/(x)=x3-2x-1在兀=l，x=yx=2处白勺函数值，根据函数的零点存在性定理进行判断・./(l)v0,

8、/2)>0,=3-⑶(3、1<0,彳2

9、叭2)<0,故下一步可断定该根在区间［刁2丿内・(3答案：匕2(%2—2,兀WO,8-(2014•福建卷)函数沧尸2—+1二：>0的零点个数是解析：分段函数分别在每一段上判断零点个数，单调函数的零点至多有一个.当xWO时，令x2-2=0,解得x=-^2(正根舍去)，所以在(-8,0］上有一个零点.当x>0时，/(兀)=2+厶>0恒成立，所以./(兀)在(0,+8)上是增函数.又因为/2)=-2+ln2<0,/3)=ln3>0,/2)y(3)<0,所以沧)在(2,3)内有一个零点・综上，函

10、数./(X)的零点个数为2.答案：29・已知»=lxl+lx-ll,若g(x)=»-67的零点个数不为0,则a的最小值为・解析：g(x)的零点个数不为零，即./U)图象与直线y=a的交点个数不为零，画出/(x)的图象可知，q的最小值为1.答案：1三、解答题10.