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《专题03基本初等函数、函数与方程及函数的应用（教学案）-2017年高考文数二轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、求方程的根、函数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判断零点是否存在，利用函数模型解决实际问题是高考的热点；备考时应理解函数的零点，方程的根和函数的图彖与X轴的交点的横坐标的等价性;掌握零点存在性定理.增强根据实际问题建立数学模型的意识，提高综合分析、解决问题的能力.重点知识梳理1.函数的零点与方程的根(1)函数的零点対于函数yw，我们把使7(兀)=0的实数兀叫做函数7U)的零点.(2)函数的零点与方程根的关系函数F(x)=.心)一g(x)的零点就是方程Ax)=^.x)的根，即函数y=fix)的图象与函数y=^(x)的图象交点的横坐标.(3)冬点存在性定理
2、如果函数y=f(x)在区间⑷b］上的.图彖是连续不断的一条曲线，且有几力妙)<0,那么，函数y=J(x)在区间(a，b)内有零点，即存在胆⑺，b)使得,/(c)=0,这个c也就是方程/U)=0的根.注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点.(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解.2.应用函数模型解决实际问题的一般程序读题M求解；反馈文字语言°数学语言°数学应用〜检验作答与函数有关的应用题，经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体枳、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切的建立相关函数
3、解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答.3.在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时，数形结合是基本的解题方法，即把方程分拆为一个等式，使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式，然后构造两个函数几卩，g«，即把方程写成7U)=g(x)的形式，这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数，可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系.考点一函数的零点判断例1、⑴函数夬x)=b+*—2的零点所在的区间是()C.(1,2)D.(2,3)10g2X,X>0,(2)已知偶函数y=A>),xGR满足：尢)=/—3
4、x(兀二0),若函数g⑴={1则y=/W—g(兀)二，*0,-的零点个数为()A.1B.3C.2D.4【方法技巧】函数零点的求法(1)直接求零点：令Av)=o,如果能求出解，则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间S，切上是连续不断的曲线，且夬0)呎仍<0,还必须结合函数的图彖与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其有儿个交点，就有儿个不同的零点.【变式探究】设Ax)=lnx+x-2,则函数/(x)的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1
5、,2)C.(2,3)D.(3,4)考点二、二次函数的零点例2、已知函数^x)=x+ax+2fa^R⑴若不等式沧)三0的解集为[1,2],求不等式/x)>l-x2的解集；(2)若函数ga)=/Cr)+/+l在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.【方法技巧】解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组.【变式探究】已知夬兀)=<+(/_1)兀+@_2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.考点三函数零点的应用[2~x,x<
6、2,例3.(2015-天津高考)已知函数几r)=宀9宀函数g(x)=b-fi2-x),其中b^R.若函数yx~2〜,x>29=/«—能)恰有4个零点，则方的取值范
7、詞是()A.g,C(0,BD.g,2)【方法规律】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.【变式探究】{—m'+2nm—1mn、的方程j{x）=a恰
8、有三个互不相等的实数根兀2，X3，则X]+x2+x3的取值范围是・考点四、二次函数的模型例4、为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量兀（吨）之间的函数关系可近似地表示为：y=
9、?-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元.则该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【变式探究】某汽车销售公司在A,
10、B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为刃=4
