微积分(上册)参考答案(4)

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1、4微分中值定理及导数应用习题4.1(2)x—,f(x)为最大值。-4+7371.(1)x=—，/(兀)为最小值。(3)x=1,/(兀)为最人值。2.(1)/(1)=1,/⑵=4,/戎)=八专)=3=“?[(1)Lz-1(2)=0J(0)=0J我)*暮=Q=p?'0-/(0)(3)灼)=1，仙*(arccos4(4)/⑴=・1,/(・1)=・1,/联)=/(0)=0=/¥■件1)1・1)3.x=2.4.提不:5.提示：用反证法・6.提不：利用Rolle定理.利用Lagrange定理.7.捉示：对F

2、(兀)=葺?在［0,1］上用罗尔定理8.提示：利用Lagrange定理.9.提示：f在［d,可上有界.10.提示：证明f^x)=0.11.(1)不能，理由见(2);(2)“丄，"逅…丄2~3313.(1)提示：利用“*)=0则/(x)°C(常数)”的结论。(2)提示:令f(x)=1+tan2x-sec2x,证明/(x)°0.(2)提示:利用Lagrange定理.14(1)提示：和差化积或直接用拉格朗LI定理;习题4・21.提示：利用函数单调性定义和拉格朗口定理。(4)单调增加.2.(1)单调减少

3、.(2)单调增加.(3)单调增加.3.(1)在(・丄)内单调增加，在(丄,+)内单调减少；(2)在(・？，1)或(1,+)内单调减少，在(-1,1)内单调增加；(3)当d£0吋，/单调减少；当G>0时，/在(0卫)单调增加，在@,+)单调减少;(4)在(・？，1)或(0,1)内单调减少，在(・1,0)或(1,+)内单调增加.1.提示：设F(x)=hx-/(x),证明F在匕,吃)内必取到F在［x,,x2］上的最小值或者最大值.(tanx)0=tan2x+1>35.(3)提示：令/(x)=r,在［/

4、?,a］±用拉格朗日定理。+1(3)更强的结呆为:15315389x+2835+竺+上—严+_^严1559251228559535/(x-r),l+1+5+1)!其中兀位于1和兀之间.晋(卄犷，其机位和与省之间.习题4.31.(1)-1(2)+(3)一(4)一(5)3(6)e2(7)323(8)e(9)-2(10)2(11)0(12)0(13)0(14)12(15)11(16)(17)e(18)1e(19)■—(20)--222.(1)d(2)£(3)e5习题4.41.(1)arcsin%=%+

5、y-+召〔3(§+1)(1—孑尸+1(1—孑尸］,，饭0v&v1.⑵f(x)=e1+(—++…+^2：2!n⑷W+气晋其机位于卩与“之间•(5)f(x)=-(x-1)+3(^-1)2+7(x-1)'+3(兀・l)4.(6)y6心十宀宀+八八吋，其中"位于。与”之间•(7)/w=r昇g勺+芫却…）2-翳右g4）392-（%-4）4,其中x在x与4之间.1357O.x・4+244!44

6、35J-纟f(x)=x+——+3!5!2其中兀位于0与x之间.(9)/(x)=-l-(x+l)-(x+l)22.

7、(1)2（兀+l）“+（・l）”厶（兀+1）"H,其屮兀在兀与一1之间.X⑷-2(5)

8、3.11-丄/(x)=Vl+x=1+—x——(1+gx)空,0

9、1+网％4.99!97!35如=tang+专(sec"-secS),0

10、阶泰勒公式。8•提示：利用2/?・1阶的带拉格朗LI余项的泰勒公式。9.提示:利川/（X）在x=b点的料・1阶泰勒公式,然后将x=a代入。10.提示：利用/在兀点处带拉格朗FI余项的一阶泰勒公式。11.提示：$d（以），使/（d）=0,再在［c,d］上对/用拉格朗H公式。12.（1）1.6484375,4.5X10-4.习题4.51(1)极大值yx0=0，极小值yx={=-1；(2)极大值yx=_{=-2；极小值yx=]=2；（3）无极值；（4）极小值），工=04.当A?为偶数时，无极值

11、；当H为奇数时,日）=1・5.V36•底半径：高=1：28.水厂应建在甲城与乙城到岸的垂足之间,V7.2R离甲城50#半公里处。9.矩形在笫一象限的顶点朋标为b,其他顶点朋标山对称性可得，此时矩形血枳I^2丸2kpa⑸极大值）［=2"呼pe"，极小值儿=2“呼二丁e4,k（6）极小值yA〜e2.(1)儿和=12,ymin=-13;(2)Vmax=2p,y.^L-?m,n2I；(3))max5=—y=aymin-5+V6;(4)_1ymax',ymin=0；4e(5))maxP=-—V.=2，丿