卢兴江版微积分(上册)参考答案(4)

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1、4微分中值定理及导数应用习题4.11.（1），为最小值。（2）为最大值。（3），为最大值。2.（1），，；（2）；（3），，；（4）.3..4.提示：利用Lagrange定理.5.提示：用反证法.6.提示：利用Rolle定理.7.提示：对在上用罗尔定理8.提示：利用Lagrange定理.9.提示：在上有界.10.提示：证明.11.（1）不能，理由见（2）;（2），，.12..13.（1）提示：利用“则（常数）”的结论。（2）提示：令，证明.14（1）提示：和差化积或直接用拉格朗日定理;（2）提示：利用Lagrange定理.习题4.21.提示：利用函数单调性定义和拉

2、格朗日定理。2.（1）单调减少.（2）单调增加.（3）单调增加.（4）单调增加.3.（1）在内单调增加，在内单调减少；（2）在或内单调减少，在内单调增加；（3）当时，单调减少；当时，在单调增加，在单调减少；（4）在或内单调减少，在或内单调增加.4.提示：设，证明在内必取到在上的最小值或者最大值.5.（3）提示：令，在上用拉格朗日定理。6.（2）提示：（3）更强的结果为：习题4.31.（1）－1（2）（3）（4）（5）3（6）（7）3（8）（9）－2（10）2（11）0（12）0（13）0（14）（15）1（16）（17）（18）1（19）（20）2.（1）（2）（

3、3）习题4.41.（1），（2），其中位于1和之间.（3），其中位于与之间.（4），其中位于与之间.（5）.（6），其中位于0与之间.（7）,其中在与4之间.（8），其中位于0与之间.（9）,其中在与-1之间.2.（1）2（2）（3）（4）（5）3.，误差.4.5..6.（1）.（2）7.提示：利用在点的阶泰勒公式。8.提示：利用阶的带拉格朗日余项的泰勒公式。9.提示：利用在点的阶泰勒公式，然后将代入。10.提示：利用在点处带拉格朗日余项的一阶泰勒公式。11.提示：，使，再在上对用拉格朗日公式。12.（1）1.6484375，4.5×10-4。习题4.51（1）极

4、大值，极小值；（2）极大值；极小值；（3）无极值；（4）极小值；（5）极大值，极小值，.（6）极小值.2.（1）,;（2）;（3）,;（4）;（5）,;（6）;（7）,;（8）;（9）,.3（3）提示：令，利用的单调性。4.当为偶数时，无极值；当为奇数时，有极大值.5.6.底半径∶高=1∶27.8.水厂应建在甲城与乙城到岸的垂足之间，离甲城公里处。9.矩形在第一象限的顶点坐标为，其他顶点坐标由对称性可得，此时矩形面积最大，最大值为.10..习题4.61（1）在上向下凹，在上向上凹，拐点为;（2）在向上凹；在向下凹，拐点为;（3）在上向下凹，在上向上凹，拐点为;（4

5、）在向下凹；在向上凹，无拐点.2.提示：先证当时，有3.（1），，（2）（3），（4）（5），4.略。5.三个拐点同位于直线上。6.曲率为2.7.曲率为1.8.在处的曲率分别为.9.所求抛物线为，曲率圆方程为.10.提示：.