空间两条异面直线最短距离的讨论

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1、第9卷第2期北京工业职业技术学院学报№．2Vo1．92010年4月J0URNALOFBEIJINGP0LYrIIECHNICCOLLEGEApr．2010空间两条异面直线最短距离的讨论塔怀锁吴翠兰(北京工业职业技术学院，北京100042)摘要：由立体几何知识知道，空间两条异面直线的距离问题比较复杂。通过多元函数极值问题和向量问题两种方法，讨论空间两条异面直线的最短距离，并给出空间两条异面直线的距离公式。关键词：空间；异面直线；距离中图分类号：O123文献标识码：B文章编号：1671—6558(2010)

2、02—92-03OnShortestDistancebetweenTwoSingularPlaneLinesTaHuaisuoWuCuilan(BeijingPolytechnicCollege，Beijing100042，China)Abstract：Asweknowfromsolidgeometryknowledge，itisverydificulttodiscussthedistancebetweentwosingu—larplanelinesinspace．Inthisarticle，wewil

3、lintroducetwofunctionsaboutextremevalueandvectorquestionsofmuhivaritefunction．Atlastthisarticlewilldiscusstheshortestdistanceofsingularlines，andgivingdistancefor-mulaoftwosingularplanelinesinspace．Keywords：space；singularplanelines；distance0引言r=O+，n￡空间两条直

4、线的位置关系有：(3)参数方程{Y=Yo+nt(t是参数)。(1)共面——相交直线、平行直线、重合直线；【：+(2)不共面——异面直线。下面就空间直线的对称式方程的形式，给出空空间直线方程的不同形式有：间两条直线之间最短距离的讨论。(1)一般式方程fA+BY+c-z+Dl=0；l空间两条异面直线之间的最短距离tA2+B2Y+C2+D2=0设空间两条直线：：：和，，1，lPl(2)对称式方程：：；mnPt-：，‘：——：=——：=——，求水直且线Z1和Ut，2之间l目J的最取m，n2p2‘短距离。收稿日期

5、：2010—03一O5作者简介：塔怀锁(1954一)，男，吉林九台人，副教授，主要从事应用数学教学及研究工作。第2期塔怀锁，等：空间两条异面直线最短距离的讨论93设M(x，y，)，N(X，Y，Z)分别是直线z。和z：上由①②③解得的点，则由两点间的距离公式有mln1IMNl=(—X)+()，一Y)+(—z)n1n，m2n2一Al，A一A2，A2一Al其中nI一，nlYnll一，nlYl，，2一，n2Y=n22一n2mzY2PlY—nIzPlYl—nIl，P2Y—n2ZP2Y2一Jfn2Z2所‘此问题化为

6、求s=(—X)+(Y—Y)+(z—z)。在条件}Inl2p2}：：和：：由=0，L：=0，L=0得(一)=A2n，(y—l，)=(Al，n一A2p)，下的最小值问题。(z—z)=A，P2所以s=A21凡+(AIm1一A2p1)+A2n设L：[(—X)+(Y—Y)+(z—Z)]一再由(1)得2A1[n1(—1)一ml(Y—Y1)]一2A2[Pl(y—Y1)一A2ln+(A1m1一A2p1)+An1(—z1)]一2A3[n2(X—2)一，n2(Y—y2)]一2A[P2(Y—Y)一n(Z—)]=A1(nll一

7、，nlY1)+A2(Pll—nlz1)+ml2L=2(—)一2A1lA3(，n2Y2一22)+A4(n2z2一P2Y2)nI2将A，A，A代人，整理得2L=2(y—Y)+2Alml一2A2Pl+X2一X1y2—YlZ2—L=2(z—Z)+2A21n1P1nl2mlnlP1￡=一2(x—X)一2A3n2n2Pzplp2m2凡2P22A1=lLy=一2(Y—Y)+2A3，n2—2)t4P2+z=一2(z—Z)+2A4n2plp2所以争+j+++丢+mlm22lzL；=(—)+(y—y)+(z—Z)一A1(n

8、l一S=，扎1Y)一A2(PlY一lz)一A3(n2X—m2Y)一A4(P2Y—n2Z)=s—A1(n11一，他lY1)一A2(Ptyl—nlZ1)一于是空间两条异面直线最短距离为A3(n2X2一，孔2Y2)一A4(P2Y2一n2Z2)=02一ly2一y12一l所以m1nlP1s=A1(l1一mlY1)+A2(PlY1一凡l1)+n2P2d=A3(m2Y2一n22)+A4(n22一P2Y2)(1)厄(2)令L：=0，L：=0，￡0，=0，L