大学物理习题及答案—02

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1、作业21.如图所示，把点电荷+q从高斯而外P移到/?处(OP=OR),O为S上一点，贝H_A穿过S的电通量0,发生改变，0处E变不变，E变。C.0,变，E不变。D0,不变，E不变。答案：［B］［解］闭合面外的电荷对穿过闭合面的电通量无贡献，或者说，闭合面外的电荷产生的电场，穿过闭合面的电通量的代数和为零；移动点电荷，会使电荷重新分布，或者说改变电荷的分布,因此改变了0点的场强。2.半径为/?的均匀带电球面上，电荷面密度为cr,在球面上取小面元AS,则AS上的电荷受到的电场力为［］。A0c(t2A5B.C.2勺)6答案：［B］解：应用高斯定理和

2、叠加原理求解。女口图所不。面元AS上的电荷受到的库仑力是其他电荷在面元AS处产生的总电场强度£与面元AS上的电荷量Q=的乘积：F)=△QE=(jASE1o

3、的电荷量A0=oAS受到的库仑力为2F=QE}=(ySE}=(yS—R=S—R2心2窃注：本题可以用叠加原理直接进行计算，太麻烦。］。3.如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧而abed的电场强度通量等于［a.qB.q6吕)12勺c.qD.q2粗4陷答案：【C】［解］:如果以人为中心，再补充上7个相同大小的立方体，则组成一个边长为小立方体边t2倍大立方体，点电荷q位于大立方体的中心。由高斯定理，穿过大立方体表面的电通量为q/£（）,大立方体的6个正方形表而相对于点电荷q是对称的，所以，穿过大立方体一个侧而的电通量

4、是总电通量的%,即穿过大立方体一个侧而（可以考虑川兀〃所在的侧面）的电通量为%o大立方体一个侧而，是由4个小立方体一个侧而组成的，而这4个小立方体侧面对于点电荷g也是对称的，所以，穿过小立方体一个侧面的电通量是穿过大立方体一个侧面的电通量的%,即穿过小立方体一个侧面的电通量为%4窃。1.一半径为R长为厶的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为在带电圆柱的屮垂面上有一点P,它到轴线距离为r（r>/?）,则P点的电场强度的大小二,当厂VV厶时，E=,当厂>>厶时，E=解：当rvv厶时，在柱体中垂面附近，带电柱体可以被看作无限长。以带电柱体的轴为对称轴

5、，过P点作一个高为/（/VV厶）的柱面为高斯面，如图所示。则由对称性，柱面高斯面的上下底面处电场强度处处与高斯面的法线垂直，电通量为零；柱面高斯面的侧面上，电场强度近似处处相等，并与高斯面的法线方向平行。则穿过高斯面的总电通量为JJE-JS+jjE-+SS}S2S3=jjE-dS=27rrlES2而高斯面包围的电荷量为Q=M由高斯定理，得到7.71rlE=用/勺），E=2码厂如果r»L，则带电柱面体可以被看作点电荷，则AL4亦（）『注：本题可以使用电场强度叠加原理求解。即将柱面电荷分布微分成线电荷分布。2.半径为的不均匀带电球体，电荷体密度分

6、布为p=Arf式中广为离球心的距离4为常数，则球体上的总电量Q=o［解］取半径为尸、厚度为d厂的球壳。认为球壳内电荷分布是均匀的dQ=4兀r2clrp（r）=4旳r3drQ=：4耐2p（门dr=7tA^4r3Jr=ttR4A6.如图所示，一质量加=1.6x10"畑的小球，帯电量t/=2xW1,C,悬于一丝线下端，丝线与一块很大的带电平面成30°角。若带电平面上电荷分布均匀，q很小，不影响带电平面上的电荷分布，求带电平面上的电荷面密度。解：受力分析：小球在重力G=mg（垂直方向），绳中张力亍（与带电平面成30度角）及静电f=qE（水平方向）的

7、共同作用下而处于受力平衡状态。其屮E为无限大均匀带电平而（电荷而密度为/）产生的均匀电场，E=og）,方向应水平向左Tcos6-mg=0qE-Tsm0=0(—・“2E{)mgtg0..(7==q2x8.85xl0_,2xl.6xl0_6x9.8x—..3=8.()xl()-6(c/m2)2x10』7.大小两个同心球面，半径分别为>/?,）,小球上带有电荷q（q>0），大球上带有电荷2（2>0）0试分别求出

8、•dS=0(rr>/?!)4亦0尸rE34耐2=.q+Q£（）—»