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1、第2章质点和质点系动力学2.1一斜面的倾角为,质量为的物体正好沿斜面匀速下滑.当斜面的倾角增大为时,求物体从高为处由静止下滑到底部所需的时间.解：设斜面摩擦系数为。当倾角为时，求得：当斜面倾角为角时，设物块的下滑加速度为求得：物体从斜面下滑所需要的时间为：2.2用力推地面上的一个质量为的木箱,力的方向沿前下方,且与水平面成角.木箱与地面之间的静摩擦系数为,动摩擦系数为.求：⑴要推动木箱,12最小为多少？使木箱作匀速运动,为多少？⑵证明当大于某值时,无论为何值都不能推动木箱,并求值.解：⑴当的水平分力克服最大静摩擦力时，木箱可以运动，即使木箱做
2、匀速运动，则⑵由能推动木箱的条件:若时,上式不可能成立,即不可能推动木箱的条件为:，2.3质量为kg的直升飞机吊起kg的物体,以0.6m/s2的加速度上升,求：（1）空气作用在螺旋桨上的升力为多少.（2）吊绳中的张力为多少.解：（1）对飞机物体整体进行受力分析，得（2）对物体进行受力分析，得122.4质量为汽车以速率高速行驶,受到的阻力作用,为常数.当汽车关闭发动机后,求：（1）速率随时间的变化关系.（2）路程随时间的变化关系.（3）证明速率与路程之间的函数关系为．（4）若,经过后,速率降为,则为多少？解：由题意，两边积分即（2）由上式两边积
3、分即（3）由（1）中得，代入（2）中的结果，得即（4）,,代入，求得122.5质量为的质点以初速度竖直上抛,设质点在运动中受到的空气阻力与质点的速率成正比,比例系数为．试求：（1）质点运动的速度随时间的变化规律.（2）质点上升的最大高度.解：（1）两边积分即（2）由（1）中方程得两边积分当时，有122.6自动枪以每分钟发射发子弹的速率连续发射.每发子弹的质量为,出口速率为.求射击时枪托对肩部的平均压力.解：设肩部所受的平均作用力为，由动量定理得即2.7质点在x轴上受x方向的变力的作用．随时间的变化关系为：在刚开始的内均匀由增至，又在随后的内保
4、持不变，再经过从均匀地减少到.求：（1）力随时间变化的图.（2）这段时间内力的冲量和力的平均值.（3）如果质点的质量为,初始速度为,运动方向与力的方向相同.当力变为零时,质点速度为多少？解：（1）由题意得200.10.30.4（2）由上图得（3）由动量定理得12即2.8子弹脱离枪口的速度为,在枪管内子弹受力为（SI）,设子弹到枪口时受力变为零.求：（1）子弹在枪管中的运行的时间.（2）该力冲量的大小.（3）子弹的质量.解：（1）由得（2）（3）由得2.9自由电子在沿轴的振荡电场中运动,其中,,为常数.设电子电量为,质量为,初始条件为：时,,.
5、略去重力和阻力的作用,求电子的运动方程.解：由得解得两边同乘积分，两边积分，122.10质量为的物体与一劲度系数为的弹簧连接,物体可以在水平桌面上运动,摩擦系数为.当用一个不变的水平力拉物体,物体从平衡位置开始运动.求物体到达最远时,系统的势能和物体在运动中的最大动能.解：分析物体水平受力，物体受外力、弹性力以及摩擦力，如图所示物体到达最远时，速度为0。由动能定理得系统的势能为当加速度为零时，动能最大。由得由动能定理得2.11劲度系数为的弹簧下端竖直悬挂着两个物体,质量分别为和.当整个系统达到平衡后,突然去掉.求运动的最大速度.解：未剪断前，
6、弹簧伸长为12当剪断和间连线，受到和得作用向上运动。速度达到最大时，有选开始向上运动得位置为重力势能得零点，由能量守恒得将代入式求得:2.12汽车以的速度直线运行,车上所载货物与底板之间的摩擦系数为.当汽车刹车时,保证货物不发生滑动,求从刹车开始到汽车静止所走过的最短路程.解：货物保持不滑动，即货物相对非惯性系静止.取车运动方向为正方向由相对平衡条件,由,则有2.13质量为的小球在一个半径为的半球型碗的光滑内面以角速度在水平面内作匀速圆周运动.求该水平面离碗底的高度.解：对小球进行受力分析，小球做匀速圆周运动的向心力由12和碗对小球的支撑力提
7、供.小球所作的圆周运动的半径为,则有:求得:小球运动水平面离碗底的高度为:习题2.14题图2.14半径为的圆盘绕其中心轴在水平面内转动.质量分别为和的小木块与圆盘之间的静摩擦系数均为,现用一根长为的绳子将它们连接.试求：（1）放在圆心,放在距圆心处,要使物体不发生相对滑动,圆盘转动的最大角速度．（2）将和位置互换,结果如何？（3）两小木块都不放在圆心,但联线过圆心,结果又如何？解：（1）由题意得即（2）和位置互换，得（3）两小木块都不放在圆心,12但联线过圆心,木块所受摩擦力不变，但离心力为两木块之差，即2.15半径为的光滑球面的顶点处,质点
8、以初速度为零开始下滑.求质点滑到顶点下什么位置脱离球面.解：当质点刚脱离球面时,球面对质点支持力为0.mgN由能量守恒得联立求解得2.16求解如下问题：（1）一力以
