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1、整数.有理数、实数1、整数及带余除法bIa:a除以b整除。a=bq(bHO,q为整数)a/b是整数的充分必要条件是bHO,且bIao整除具冇如下性质：1•如果cIb,bIa,则cIa.2•如果cIb,cIa.则对任意整数m,n有c丨(ma+nb).设比b是两个整数，其中b>0,则存在整数q,r使得a=bq+r,OWrvb若b>0,则bIa的充分必要条件是带余除法中余数r=0.2、质数、合数及算数基木定理一个大于1的整数，如果它的正因素只有1和它本身，称这个数为质数(或素数)。如果一个大于1的整数，如呆它的正因素除了1和
2、它本身，还冇其他正因素，则称这个整数为合数(或复合数)。除了最小质数2是偶数外，其余质数都是奇数。任一大于1的整数都能表示成质数的乘积且这样的分解式式唯一的。a=pip2...pna>1,piWp2W...Wpn3、最大公因数和最小公倍数a,b的最大公因数记为(a,b)•若(a,b)=1,则称为比b互质。a,b的最小公倍数记为[a,b].a,b的所有公倍数就是[a,b]的所有倍数。若aId且bId,则[a,b]Id.[a,b]=出，特别地，当(a,b)=1时，有[a,b]=ab.(a,b)若aIbe,且(a,b)=1,
3、则aIc.在三个连续的整数中，必冇一个是3的倍数，两个连续的整数中，必有一个是2的倍数.4.有理数整数和分数统称为冇理数，任何一个冇理数都可以写为巴的形式(nHO,m,nn均为整数),若(m5n)=1,称巴为既约分数。n5•实数对任意实数x,［x］表示不超过x的最大整数，令［x］=x・{x},称［x］是x的整数部分，{x}是X的小数部分。整式、分式1・一元多次n项式f(x)=anxn+an-ixn_1+...+aix+a0,n为非负整数，a0jai,a2...an均为实数,an^0.若f(x)的所有系数均为0,称为零多
4、项式。零多项式不规定次数记为f(x)三0两个多项式的和差积仍是一个多项式，但商不一定是多项式。g(x)If(x)的充要条件是带余除法中余式为0.1•余式定理及一次因式与根的关系用一次多项式x-a去除多项式f(x),所得的余式是一个常数，这个常数值等于函数值f(a)・a是f(x)的根(即f(a)=O)的充要条件是(x・a)If(x)。2•因式分解(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)3=a3±3a2b+3ab2土b3(a+b)(a-b)=a2-b2a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2
5、+ab+b2)平均值、绝对值1・平均数设XlX2...Xn为n个正数，算数平均值元二K+£•••+£=设Xi,X2...Xn为n个正实数，几何平均值Xg=心也…£二屯1耳召詡牡…百，当且仅当X1=x2=...=xn时，等号成立（用于解两数n最值问题）。2•绝对值囘表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。a,a>0
6、a
7、=8、ab
9、=
10、a
11、
12、b
13、;
14、a/b
15、=
16、a
17、/
18、b
19、2,
20、a
21、<
22、b
23、可逆，
24、b
25、>
26、a
27、
28、a
29、・
30、b
31、W
32、a+b
33、W
34、a
35、+
36、b
37、,当且仅当abWO时左
38、边等号成立,ab^O时右边等号成立。
39、a
40、・
41、b
42、W
43、a・b
44、W
45、a
46、+
47、b
48、,当且仅当abMO时左边等号成立,abW0时右边等号成立。（
49、a+b
50、表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离）
51、a
52、Wmo・mWaWm
53、a
54、$mo或aW・m
55、a
56、=m4U_g）a=±mi_q妒二
57、a
58、方程与不等式1.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=-h±Jb2-4ac2a其'
59、1A=b2-4ac称为一元二次方程根的判别式△vO时，方程无实根；△=0时•，方程有两个相等的实根;A>0时，方程有两个不等的实根。x{
60、+x2=-2•韦达定理《一元二次方程ax2+bx+c=0中系数a5b5c不全为固定值时，考虑两根的关系既要考虑判别式A,也要考虑韦达定理。3•—元二次不等式07。巧A叼上0厶。干。向卜,.,-jja的心a的欖坐你•iaimi⑴苦-Sv申＞o时•IWtr线如图4・3所示;“《0时她狗线如閏—4所示来/“J拋羯代灯［轴就£背」二h'—4iirxOta>°吋•拋物叫如图4_5所示w＜0时•她物线如图4-6所石.唸二。・年伐录,僧7图4-6⑶若g-也＞（山＞。时•抛物线如图°_7所示心0叭抛物线如图…所示ffi4-7團4・*判
61、别式^=b:Aac^>0A=0^<0一元二次方程a.r2+/?.r+c=O(a>0)的根有两相异实根-r(.r有两相等实根b山_r――-LU没冇实数根a.i'+bx+c-0（a->0）的解集“丁jH）Lr
62、d}—IlTil-reRaxIbxI（4>l】）的解集仁F
63、•巧VtV心00数列1•概念务与n的关系用公式表
