数学解题思想和方法

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1、第一章数学思维的基本方法什么是思维？如何给思维卞定义，心理学家尚无一致意见•“心理学上，思维是指运用智能寻求问题的答案或寻求达到实际冃的的手段•对能最令人满意的暂用定义就是任何内隐的象征反应.”说得明白点，在解决问题过程屮，人脑里限于意象符号以及用符号表示的命题的没有外观的内部操作活动就是思维•数学屮认识概念、学习公理、定理、公式、法则的过程,以及探求解决问题的方案的活动一刻也离不开思维，若忽视或阉割数学的教和学过程屮的思维活动，就无法教好和学好数学•在数学教学中必须研究数学思维活动的规律,这已成为不可阻挡的趋

2、势.数学学习，通常要用到“信息的储存”、“信息的检索”以及“固定的思维模式”的思维方法•下面谈谈这三种思维方法.一、信息储存的思维方法学习数学的棊本知识（概念、公理、定理、公式、法则等等），从掌握到运用，要把信息存入到自己的信息库一一人脑屮，而不是把储存过程简单地压缩为单纯的记忆和背诵，不能设想，学牛:能把完全不理解的定理、公式牢固地记住，信息储存的开始,可在教师的启发指引下，通过独立思考,弄清知识的来龙去脉，理解知识的意义，把握新知识与已冇知识Z间的区别和联系,这是储存信息过程的第一步，在理解的基础上,进行思

3、维加工，形成信息块或压缩成形象符号系列，使之便于记忆储存，这是笫二步.第三步，当单元学习结朿以至一门课程结束时，注意信息的纵向、横向联系,特别是概念与概念、概念与定理Z间的逻辑关系，把信息放入到一个合理的知识框架——知识的逻辑结构屮，切记，为了与遗忘作斗争，应在适当的时候进行复习、写笔记、写知识结构框图，从厚到薄，再根据框图，从基本概念出发，推导定理与公式直至口己在学习中的独立创见，从薄到厚.这样，从厚到薄，从薄到厚的反复，是信息储存思维过程中的重要方法.以上所述，是信息储存思维方法的概括描述，对于不同的信息，

4、还应针对其特点，灵活运用•下而以对数函数这一节为例,说明信息储存的思维过程.必修1§2.2.2对数函数及其性质，列表如下：一般地，对数函数yTo^x在a>l及Ovavl这两种情况下的图象和性质如下表所示：a>l0l)1图0XX<1.0)~0-x/!Iy:iog0当x=l时，y=0当X=1时，y=0当x>l时，y〉0当x>l时，y<0⑴定义域：（0,+OO）性⑵值域：R质⑶过特殊点：过点（1,0）

5、,BPx=l时y=0⑷单调性：在（0,+oo）上是增函数⑷单调性：在（0,+8）上是减函数将对数两数的離本知识概括成如上表的框图.若结合对数的换底公式log》=-log；及函数y=f(x)与函数y=-f(x)图像关于xa轴对称，将上表的对数性质概括为只需掌握y=log：的性质即可.同时又掌握了如何从图像观察函数的定义域、值域及单调性•这样只耍熟记y=log,：(o〉l)的图像就町以，以上就是从厚到薄的过程.若结合反函数性质,联系到y=log。：@〉0且d工1)与y=ax(a〉0且a丰1)互为反函数,这样与指数两

6、数的性质联系起來,便于我们灵活运用.以上就是从薄到厚的过程.这就是信息储存的思维方法.二、信息检索的思维方法在解决数学问题时,总是从自己的信息库中检索所需要的信息，那未检索的思维过程是怎样的呢?这一过程比较复杂，这里，只能作概括的描述，一•般是根据问题的要求，内容(条件与结论或已知与未知)所涉及的信息范F貝以及过去解决问题的经验教训,进行联想检索，这里以发散思维为主，从冇关信息中检索出问题所必盂的知识，在涉及的知识点不多，问题要求明确的情况下，检索过程比较简单，在涉及的知识点多，问题要求又比较111!折隐晦时，

7、检索过程就和当闲难，只有在信息存储时，対信息理解深刻，対知识的逻辑结构清楚，且存放的地位得当,才能加快检索过程，迅速想到所需的知识,对见检索的基础是储存，储存的功夫下的深，检索才能迅速.检索的方法是善于审题，从问题的要求、内容进行发散式、多角度、全方位地联想.下面通过实例看看信息检索的思维过程.例1、若函数y(x)=iog<2-0且2-3a>0a<—.3又因为函数/(x)=log$")在［1,3)上单调

8、递增所以由复合函数单调性/⑴=log」在［1,3)上单调递减.即0/(lgc,即lga+lgcvO,即0vacv1•三、固定的思维模式的思维方法在数学屮，从小