知识点093二次根式的乘除法(解答题)

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1、一、解答题（共30小题）1、（2008*张家界）计算:（V3-1）（V3+1）-（sin35°-丄）0+（-1）2008-（-2）'22考点：二次根式的乘除法；有理数的乘方；零指数幕；负整数指数幕。分析：木题涉及平方差公式的运用和零指数幕、负報数指数帚、二次根式化简几个考点.在计算时，盂要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答：解：原式=3-1-1+1-丄44点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角两数值，熟练掌握负整数指数帚、零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算.注意：负指数为正指数的倒数；

2、任何非0数的0次幕等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数.2、（2005・十堰）计算：（航+3）（3・J?）考点：二次根式的乘除法；平方差公式。分析：根据两因式的特点，可利用平方差公式求解，要明确3是相同的项，互为相反项是航与-V6-解答：解：（航+3）（3・J?）与？-（J?）2=9-6=3.点评：本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用.运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.3、计算：（3后一4血）（3后+4佢）.考点：二次根

3、式的乘除法：平方差公式。分析：本题可直接利用平方差公式求解.解答：解：原式二（3旋）2-（4逅）$二54-32二22.点评：木题主要考杏了二次根式的乘法运算以及平方差公式的丿应用.考点：二次根式的乘除法。分析：木题要先根据已知的等式，求出x的取值范F同，已知x为奇数，可求出x的值.然示将x的值代入所求的式子中进行求解即可.X_6>0,解得6X99-x>0又Tx为奇数,Z.x=7,•*Vl+2x+x2+』3x-1=7(Hx)2+73x-1=7(1+7)2+V3X7-l=8+2^.点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，根据二次根式成立的条件得出x的取值

4、范围，进而求出x的值是解答本题的关键.5、计算：丄（2^/2+4a/3）xpE2考点：二次根式的乘除法。分析：用号和丽分别去乘括号里的毎一项，然后再进行加法运算，即可得岀结果.解答：解：原式=^X2V2XV6+^X4V3XV6=2Vs+&>/2.点评：解答本题关键是要掌握二次根式的混合运算的运算法则.6、（1）计算；（一2）3X~~+引（-4）彳X（一*）2-^27;（2）分解因式：《2+4『）2-16a2b2.考点：二次根式的乘除法；因式分解•运用公式法。分析：（1）在二次根式的混合运算中，应先算乘法，再算加减法；（2）分解因式一定要把因式分解到

5、底.先用平方差公式，再用完全平方公式因式分解.解答：解：（1）原-8x4-4x1-3=-32-1-3=-36；4（2）原式二（a2+4b2+4ab）（a2+4b2-4ab）=（a+2b）2（a-2b）2.点评:本题是二次根式的混合运算，在计算吋耍先化简,再按照其运算法则先算乘法，再算加减法.另外分解因式时一定要把因式分解到底.7、计算：（2^5+3）（2^5-3）考点：二次根式的乘除法；平方差公式。专题：计算题。分析：符合平方差公式的特点，可以按平方差公式计算.解答：解：原式二（2a/5）2-32=20-9=11.点评：注意观察式子的特点，选择合理

6、的运算法则是解题的关键.8、计算：5-2）2009•（后2）2010•考点：二次根式的乘除法；幕的乘方少积的乘方；平方差公式。分析：本题可根据平方差公式和积的乘方等知识进行求解.解答：解：原式二（73-2）2009（73+2）2009（V3+2）="V3"2.点评：正确理解二次根式乘法运算规则，运用积的乘方法则am*bm=（ab）m,是解答问题的关键.9、（V2+V3（V2-V3+V6）考点：二次根式的乘除法；平方差公式。分析：因为两个因式的第一项完全和同，第二、三项互为相反数，符合平方差公式的特点,按平方差公式计算即可.解答：解：原式二（迈）2-

7、（V3~V6）2=2-9+2V18=&V2"点评：本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用.运用平方差公式（a+b）(a・b)=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.10、计算：(3^-273)2-考点：二次根式的乘除法；完全平方公式。分析：运用完全平方公式将原式展开化简即可.解答：解：原式=18-12^6+12=30-12a/6.点评：此题比较简单，只要熟知完全平方公式便口J直接解答.□自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题耳是'求伙根式去中实数a的取值范围〃，她告诉刘敏说：你把题目抄错了

8、，不是〃亚=〃，而是气匚三"，刘敏说：哎呀,Va_3T_3真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内•试问：刘敏说