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1、t1+t2=S/(v1+v2)S/(V]—v2)=2Svj/应用题的解题思路1•行程问题1甲、乙两船在静水中的航速相同，其中甲船在河流中航行，顺水航行S千米后,立即返回原处.乙船在静水中航行S千米后也立即返回原处.问甲、乙两船所用的航行时间谁多？例解设静水航速为水速为V2,（VQV2）则有（单位：速度（千米/时）时间（小时）路程（千米）速度时间路程速度时间路程甲旳卄2hSvi-v2bS乙V1SV1S表中隐含的关系式是则甲船所需时间乙船所需时间t3+t3=2S/v1,比较大小2Svl2S2S甲_2S甲+2S雋2S需H~v2)vi巧何-需)VS>0,V]>0,V]>V2，•2S
2、v^>0答：甲船所用的时间多.2.工程问题例2某工程队筑一段长200米的公路，实际施工时，每天比原计划多修5米，结果提前2天完成任务，问修筑这段公路实际用了多少天？解依题意，可知工作效率时间总工作量（米庆）（天）（米）计划XV200实际x+5y-2200根据基本关系式，工作效率X时间二工作总量列岀方程组£彩.沁I（x+5）（y-2）解得yi=10，y2=—8（舍去）答略.另：在工程问题中，可以设总工程量为1,此题列成下表:总工作量工作时间工作效率效率差计划实际11yy-2i/v1/(y-2)5加0根据效率差的关系列方程l/(y-2)-l/y=5/200(余路)例3—轮船从重
3、庆到上海要航行a昼夜，上海到重庆要航行b昼夜.问木板从重庆到上海要飘流几昼夜？解设两城市间的路程为1,静水航行这段路程要x昼夜，水流经这段路程要y昼夜,则②一①变形得y=2ab/(b—a)答：略下列捐款问题，也可视工程问题来解例4为了帮助山区儿童上学，甲班捐款200元，乙班30名学牛捐款200元、两班人均捐款比甲班多1元，问甲班有多少人参加捐款？解依题意，有AS人均捐款数总额甲班xi71200乙班3072200两班30+xjy400・.・y=yi+l・•・400/(30+xj二200/X
4、+l・解得X]=50,或X]=120(舍)(答：略).2.百分率问题例5某人将2000
5、元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行.若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率.解设一年定期利率为x,则有本金(元)利率(%)第一年2000X第二年2000(1+x)-1000X利息(元)本利和(元)第一年2000x2000(1+x)第二年[2000(1+x)•1000][2000(1+x)-1000](1+x)=1320依题意得[2000(1+x)-1000](l+x)=1320.此类题中，有木金(a)、利率(x)、利息(b)、期数(n)木利和(木金与利息之和)(M)五
6、个量，其基本关系式是利息计算公式b=a-x,另有两个公式：M=a+axn=a(l+nx)①M=a(l+x)n②①式是本金固定不变时求本利和的公式，②式是本金变化时（即到期后将应得利息加入本金），求本利和公式（又称复利公式），两者的用法是不同的，如某人存款100元，年利率是10%,三年后所得本金与利息和用公式①计算：100（1+3•10%）二130元，如果他在三年中每年将利息取岀再加入木金存入，则用公式②计算100（1+10%）•3=133.1元.上例是公式②的应用，但略有变化，因在第一年后的本利和中取岀了1000元，即利率的比较数（标准数），由原来的2000（l+x）变为了
7、（2000（1+x）-1000）.解此类问题，要特别注意比较数的变化.例6某商店将彩电按原价提40%,然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，试问彩电原价是多少元？解设原价为x,则有原价提价率提高值提高后价格出售价X40%40汎xx(1+40%)x(1+40%)80%依题意得方程x(l+40%)80%-x=270,（x=2250元，解方程略）此题中，有两个百分率，提价率40%,是以原价x为标准数的，“八折优惠”是以提价后的价格x（l+40%）为标准数的.标准数不弄清楚，往往发牛错误.如某种商品先提价10%后，再降价10%出售，问出售价与原价那
8、个值大原价提价10汎后降价后Xx(l+10%)=l.lxx(1+10%)(1-10%)=0,99x原价大于出售价，其原因是标准数变化了.例7—月份每台电视机毛利润是岀售价的20%（毛利润二售价一进价），二月份将售价调低10%,结果销售台数比一月份增加120%,那么二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额相比，其比值是多少？解依题意，有进价售价毛利润台数总利润一月[
9、•為a0.2an0.2na二月0.8a0.9a0.1an(1+1.2)0.1■2.2na=0.22na其所求的比值为0.22na：0.20na=l.1:1
