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1、线性方程组的迭代求角军摘要迭代法是一种逐次逼近方法，在使用迭代法解方程组时，其系数矩阵在计算过程中始终不变。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行。迭代法具有循环的计算方法，方法简单，适宜解大型稀疏矩阵方程组本文总结了解线性方程组的三个迭代法，Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，SOR迭代法，并且介绍了软件JAVA在这方面的应用。关键词：Jacobi迭代法;Gauss-Seidel迭代法;SOR迭代法;计算SOLUTIONOFLINEAREQUATIONSOF
2、ITERATIONWITHTHEEXPERIMENTALABSTRACTIterationisakindofmethodtosolvequestionsbystep-by-stepapproximation.Whenwearegettingthesolutionoflinearequationsbyusingiteration,thecoefficientmatrixisalwaysstayingthesameincomputationprocess.Computercouldoperatefastlysothatitissui
3、tableforoperatingagainandagain.Iterationiseasytooperatetosolvethelargematrixequationsbyusingacalculatemethodcalledcirculation・Thissummaryunderstandingoflinearequationsthreekindofiteration,Jacobiiteration,Gauss-Seideliteration,successiveoverrelaxationmethod,andintrodu
4、cemodernsoftwareJAVAinthisrespect.Keywords：Jacobiiteration;Gauss-Seideliteration;SuccessiveOverRelaxationmethod;calculating1迭代法概述11」迭代法定义11.2迭代法基木原理12迭代法解线性方程组12.1雅克比(Jacobi)迭代法12.2高斯一赛德尔(Gauss・Seidel)迭代法42.3超松地(SOR)迭代法73总结9参考文献10附录111迭代法概述迭代法也称辗转法，是一种逐次逼近方法，在使用迭代法解方
5、程组时，其系数矩阵在计算过程中始终不变。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或步骤）吋，都从变量的原值推岀它的一个新值。迭代法具冇循环的计算方法，方法简单，适宜解大型稀疏矩阵方程组，在用计算机计算时只需存储A的非零元素（或可按一定公式形成系数，这样A就不需耍存储）⑴。1.1迭代法定义（1）对于给定的方程组x=Bx+ff用式子•兀⑴=Bx⑼+f（M）■■■严）=3.严+/逐步代入求近似解的方法称为迭代法（或称为一阶定常迭代法,这里与B和k无关）（2）如果
6、limf）存在（记作F）,称此迭代法收敛，显然疋就是方程组的解，否则X-»0O称此迭代法发散。1.2迭代法基本定理设有方程组x=Bx+f,对于任意初始向量,及任意f,解此方程组的迭代法（即,切）/）收敛的充要条件是p（B）＜l.2迭代法解线性方程组1.1雅克比（Jacobi）迭代法2.1.1Jacobi迭代法的定义设冇方程组nXauxJii;=1记作Ax=h(2-1)A为非奇异阵且a..^0(/=1,2,•••,«)o将A分裂为A=D-L-U.其小a\0a2°a3l°32°a20%a2n将式（2-1）第i仃=1,2,・・・
7、‘）个方程用陶去除再移项，得到等价方程组x=—（勺一工4內）（i=l,2,・・・/）,勺円(2-2)简单记作x=B{}x+f,其中B°=I—D-'A=D—'(L+U),f=D^b对方程组（2-2）应用迭代法，得到（2-1）的迭代公式占=（屮,習,...,曙）7'严却一严）(2-3)其屮严=（x：°）工铁…乂°丫为第k次迭代向量，设卅）已经算出，由式（2-3）可计算下一次迭代向量伙=0丄2,・・・;,=12・・・‘）。显然迭代公式（2-3）的矩阵形式为兀⑼（初始向量）(2-4)其中垃称为Jacobi方法迭代矩阵。2.1.2JAVA
8、程序实现Jacobi迭代法编写java程序用Jacobi迭代法解如下方程组:5兀］+2兀2+无3=-12例1:v-兀［+4兀2+2x3=202兀］_3七+10兀3=3实验结果如下图所示（JAVA程序设计详见附录源程序1）：2.2Gauss-SeideI迭代法2.
