线性方程组的迭代求解java

《线性方程组的迭代求解java》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、线性方程组的迭代求解线性方程组的迭代求解摘要迭代法是一种逐次逼近方法，在使用迭代法解方程组时，其系数矩阵在计算过程中始终不变。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行。迭代法具有循环的计算方法，方法简单，适宜解大型稀疏矩阵方程组本文总结了解线性方程组的三个迭代法，Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，SOR迭代法，并且介绍了软件JAVA在这方面的应用。关键词：Jacobi迭代法；Gauss-Seidel迭代法；SOR迭代法；计算线性方程组的迭代求解SOLUTIONOFLINEAREQUATI

2、ONSOFITERATIONWITHTHEEXPERIMENTALABSTRACTIterationisakindofmethodtosolvequestionsbystep-by-stepapproximation.Whenwearegettingthesolutionoflinearequationsbyusingiteration,thecoefficientmatrixisalwaysstayingthesameincomputationprocess.Computercouldoperatefastlysothatitissuitableforo

3、peratingagainandagain.Iterationiseasytooperatetosolvethelargematrixequationsbyusingacalculatemethodcalledcirculation.Thissummaryunderstandingoflinearequationsthreekindofiteration,Jacobiiteration,Gauss-Seideliteration,successiveoverrelaxationmethod,andintroducemodernsoftwareJAVAint

4、hisrespect.Keywords:Jacobiiteration;Gauss-Seideliteration;SuccessiveOverRelaxationmethod;calculating线性方程组的迭代求解目录1迭代法概述………………..……………………………….………………………….11.1迭代法定义……………………………………………………………………………11.2迭代法基本原理………………………………………………………………………12迭代法解线性方程组……………………………………………………………………...12.1雅克比（Jacobi）

5、迭代法……………………………………….………………………..12.2高斯—赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法………………………………………..….....42.3超松弛（SOR）迭代法…………………………………………………………….…....73总结………………………………………………………………………………...9参考文献………………………………………………………………………….……..10附录…………………………………………………………………………….……………..11线性方程组的迭代求解1迭代法概述迭代法也称辗转法，是一种逐次逼近方法，在使用迭

6、代法解方程组时，其系数矩阵在计算过程中始终不变。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。迭代法具有循环的计算方法，方法简单，适宜解大型稀疏矩阵方程组，在用计算机计算时只需存储A的非零元素（或可按一定公式形成系数，这样A就不需要存储）[1]。1.1迭代法定义（1）对于给定的方程组，用式子（1-1）逐步代入求近似解的方法称为迭代法（或称为一阶定常迭代法，这里与B和k无关）（2）如果存在（记作），称此迭代法收敛，显然就是方程组的解，否则称此迭代法

7、发散。1.2迭代法基本定理设有方程组，对于任意初始向量及任意f,解此方程组的迭代法（即）收敛的充要条件是.2迭代法解线性方程组2.1雅克比（Jacobi）迭代法2.1.1Jacobi迭代法的定义第19页共19页线性方程组的迭代求解设有方程组（）,记作（2-1）A为非奇异阵且。将A分裂为,其中，，。将式（2-1）第i()个方程用去除再移项，得到等价方程组（）,（2-2）简单记作，其中,对方程组（2-2）应用迭代法，得到（2-1）的迭代公式（2-3）其中为第k次迭代向量，设已经算出，由式（2-3）可计算下一次迭代向量。第19页共19页线性方程组的迭代求解显然迭

8、代公式（2-3）的矩阵形式为（2-4）其中称为Jacobi方法迭代