4、6•在平而内,将一个图形G以任意点O为旋转中心,逆时针旋转一个角度〃,得到图形再以O为中•••心将图形G'放大或缩小得到图形g〃,使图形G"与图形G对应线段的比为并且图形G上的任-点P,它的对应点P"在线段OP或其延长线上我们把这种图形变换叫做旋转相似变换,记为0(0,k),其中点O叫做旋转相似中心,〃叫做旋转角,*叫做相似比•如图1中的线段04"便是由线段04经过O(30°,2)得到的.(1)如图2,将厶ABC经过☆(90°.1)后得到△人B'C',则横线上“☆”应填下列四个点0(0,0)、0(0,1)、£(0,-1)、(7(1,2
5、)中的点・(2)如图3,/ADE是厶ABC经过得到的,ZEAB=90°,cosAEAC=—2则这个图形变换可以表示为A(,7.(2015*北京)在闿娜MCD中,血是一-条对角线,点P富豺线CD上(与点C、D不重合),连接AP,平移使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH丄BD于H,连接/H,PH.(1)若点P在线段CD上,如图1.①依题意补全图1;②判断AH^PH的数量关系与位置关系并加以证明;(2)若点P在线段CD的延长线上,且ZAHQ=52°f正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果)鈕1备甲图
6、8.在ZX/BC中,4B=AC,ZBAC=a(0°<6/<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ.(第24题图1)(第24题图2)(1)如图1,直接写IHZABD的大小(用含Q的式子表示);(2)如图2,ZBCE=50°,Z4BE=60°,判断的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连结QE,若ZDEC=45°,求&的值.9.(2012浙江嘉兴、舟山12分)将绕点/按逆时针方向旋转0度,并使各边长变为原來的〃倍,得厶ABC,即如图①,我们将这种变换记为[0,n].夹的锐角为度;(2)如图②,“ABC中,ZBAC=3
7、0°fZACB=90°f对厶ABC作变换[0,可得△4B9,使点B、C、C在同一直线上,且四边形ABB'C为矩形,求&和〃的值;(4)如图③,△M3C屮,AB=AC,ZBAC=36。,BC=l,对厶ABC作变换[0,刃得△/B'C,使点8、C、夕在同一直线上,R四边形ABB'C为平行四边形,求&和〃的值•图③根据屮位线的性质和勾股定理求得(1)【分析】①根据题意可得DE是三角形肋C的中位线和〃D的长,处的长即可求解;②根据旋转180。的特性,结合①,分别得到/C、CE、BC和CD的长即可求解.解:①竺;(1分)②竺(2分)22【解法提
8、示】①当妇0。,如解图①,•・・BC=2AB=&・・・4B=4,・.•点D,E分别是边BC,/C的中点,:・DE=丄4B=,AE=EC,,VZ5=90°,AAC=yjs2+42=4^5,^AE=CE=2^5,—=-=—