正弦余弦图像教案文档

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1、正弦函数、余弦函数的图像教案09304148李跃鹏一、内容分析：本章节内容是在学生学习了三角比及有关三角恒等变形公式后，从函数的角度和层面来研究相关三角问题。对于函数的研究，学生己经具备了一定的知识基础和对简单的具体函数的研究经验，结合三角函数的特殊性，通过函数图像作图的一般方法-一描点法（五点发）及正余弦函数在单位圆中正弦线和余弦线所具备的特征构造正弦函数和余弦函数的图像。二、教学目标：1.了解作正、余弦函数图像的四种常见方法。2.掌握五点作图法，并会用此方法作岀上的正弦曲线、余弦曲线。3.会作正弦曲线的图像并由此获得余弦曲线图像。三、知识结构:I正弦线I四、教学重点：正弦

2、余弦函数的图象五、教学难点：止弦函数和余弦函数的图像的形成和应用六、教学用具准备:直尺、圆规、投影仪.五、教学流程设计：1.设置情境引进弧度制以后，/(£■血K就可以看做是定义域为(-叭十m)的实变量函数.作为函数，我们首先要关注其图像特征.本节课我们一起来学习作正、余弦函数图像的方法.2.探索研究(1)复习正弦线、余弦线的概念前而我们已经学习过三角函数线的概念及作法，请同学们回忆一下什么叫正弦线？什么叫余弦线？(师画图1)设任意角处的终边与单位圆相交于点氐胡，过点作X轴的垂线，垂足为M,则有向线段M叫做角忆的正弦线，有向线段X叫做角乩的余弦线.(2)在直角坐标系中如何作点(

3、4G由单位圆中的正弦线知识，我们只要已知一个角比的大小，就能用几何方法作出对应的正弦值五a的大小来，请同学们思考一下，如何用儿何方法在直教师引导学生用图2的方法画出点C.我们能否借助上面作点u的方法在直角坐标系中作出正弦函数的图像呢？图2①用几何方法作尸■金X,"3）的图像我们知道，作函数的图像的步骤是：列表、描点、连结；如果我们用列表法得出各点的坐标，就会因各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值不够精确，使得描点后画出的图像谋差也大，为克服这一不足，我们用前面作点的儿何方法来描点，从而使图像的精确度有了提高.（边画图边讲解），我们先作在【3】上的图像，具体分为如下五个步骤：

4、a.作直角坐标系，并在直角坐标系中V轴左侧画单位圆.b.把单位圆分成12等份（等份越多，画出的图像越精确）.过单位圆上的JT兀広各分点作工轴的垂线，可以得到对应于0,6,3,2,…，N角的正弦线.c.找横坐标：把x轴上从0到&）这一段分成12等分.d.找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点.e・连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得A■丘才，疋的图像.②作正弦曲线，■血k,reK的图像.图为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数y兀，,*€Z且上“的图像与函数厂丘才,xe[ft2＜）的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数,・€他&）的

5、图像向左、右平移（每次&个单位长度）,就可以得到正弦函数数,xeR的图像，如图1・正弦函数,在氏的图像叫做正弦曲线•②五点法作厂金*,xe［a2<］的简图师：在作正弦函数尸■金/,農亡［。2«1的图像吋，我们描述了12个点，但其中起关键作用的是函数尸■金法，与m轴的交点及最高点和最低点这五个点，你能依次它们的坐标吗？生:(0,0)师：事实上，只要指岀这五个点，y万,x€lft2

6、J是同一个函数，即余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移2个长度单位角得到，余弦函数的图像叫做余弦曲线，如图2,师：请同学们说出在函数賣，鑫的图像上，起关键作用的五个点的坐标.1.例题分析【例1】画出下列函数的简图：(1)j^-l+«ixxe[a2<]；(2),xe[a2r]解：(1)按五个关键点列表X0X2713)rT2rfllX010-101+«K12101利用五点法作出简图3yxaiM^eEO.2«]图3师：请说出函数与的图像之间有何联系？牛：函数》・讦・<,^e[aarl的图像可由y■他*,xe[ai<]的图像向上平移1个单位得到.(2)按五个关键点列表K0X23vT

7、7xcosx10-101-CMX-1010-1利用五点法作出简图4图4师：厂,xefairl与的图像有何联系?生：它们的图像关于兀轴对称.练习：(1)说出/G)■金k,的单调区间；(2)说出/W--■】的奇偶性.参考答案:(1)由,蛊日-02＜］图像知、其单调递增区间,为其单调递减区间(2)由,“卜屁*1图像知/(Q是偶函数.4•总结提炼(1)本课介绍了四种作》■五*,图像的方法，其中五点作图法最常用，要牢记五个关键点的选取特点.(2)用平移诱变法，由，■金A・8fX这不是新问题，在函数一章学习平移作图