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《概率与统计中档题复习(理科、学生版新)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、概率与统计中档题复习（理科.学生版）一、统计：（一）首先对比新旧考纲对数学能力的要求IH考纲强调五种能力："思维能力〃、"运算能力〃、"空间想象能力〃、"实践能力〃、“创新意识〃；而新考纲强调七种能力："空间想彖能力〃、"抽象概括能力〃、“推理论证能力〃、“运算求解能力"、“数据处理能力〃、“应用意识〃、“创新意识〃。解读：原来的“思维能力〃拆成了"抽象概括能力〃和“推理论证能力〃；明确提出“数据处理能力〃和"应用意识〃。统计正好是培养学生“数据处理能力〃的很好载体。新课标要求：了解统计过程、注重统
2、计思想；会用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。会求线性回归方程。关于独立性检验，虽然选修教材有要求，外省市考试虽有出现，但北京卷考试说明没要求。单独考统计大题是不可能的，可能和概率综合起来考察。（二）常见题型理解随机抽样；会画出频率分布表、频率分布直方图、折线图、茎叶图，会用最小二乘法求线性回归方程；用样本的频率分布估计总体分布。1.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
3、X3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图;（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于兀的线性冋归方程y=bx^a-.（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3x2.5+4x3+5x4+6x4.5=66.5）1•解：⑴如下图能耗产量『66.5-4x4.5x3.566.5-63'石；石小lnl（2）b=—==0.7,a=Y—bX=3.5—0.7x4.5=0.3
4、586-4x4.5286-81故线性回归方程为y二0.7X+0.35（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7x200+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65（吨）2.（2010。年宁夏海南卷18、本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其屮250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工
5、的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其屮甲为A类工人，乙为B类工人；（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.0.0360.0320.0280.0240.0200.0160.0120.0080.0040频率/组距5f00110120130140150生£能力0.0480.0440.0400.0360.0320.0280.0240.0200.0160.0120.0080.004频率/组距°^100110120130140150^1^图1A类工人生产勵的频率分
6、布直方图图2啖工产能力的频率分布直方图表1:生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数48X53表2：生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数6y3618（i）先确定X,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该
7、工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）解：（I）甲、乙两工人都被抽到的概率为111p=—x———.1010（11）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.故4+8+无+5=25,得x=5,6+^+36+18=75,得y=15・图1类工人生产維力的频覃分布克方图0-048004400400-0360032002800240-02000160-0120-0080004O频率分布直方图如下?{■■■■■1A100HO120130140150生"力图23类
8、工人生产廃力的狈军分布II方图从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小.(ii)=—X105+—X115+—X125+—X135+—X145=123,2525252525%-Axll5+—xl25+—xl35+—xl45=133.8,〃757575752575x=——xl23+——xl33.8=131.1100100A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123,133.8和131.1.二、概率部分——了解
