3、丄vxv-1»;Iag=0时,解集为{x
4、x<-l};a>0时，解集为"xx<-1或x>丄》.2.已知函数/(x)=2sin2(—-x)-2/3cos2x+V3・4(I)求/(兀)的最小正周期和单调递减区间；JT(II)若/(x)/3cos2x)兀
5、--2sin(2x+y)+1•••最小止周期T=兀jfyryr气许V・・・/⑴的单调递减区间为[M一#皿+合伙wZ)(II)*.*xG[0,一],・°・2xH—6[—，——
6、.*.—2sin(2xH—)g
7、—2,—V3]63333即有-2sin(2x+-)+1g[-1,1-73]f(兀)W[-1,1-命],•・•/(%)1-希・•・加的取值范围是(-1-V3,+oo)•:加>—1—a/31.(2012广东卷)设数列仏”｝的前/I项和为S”，满足2S?,=an+i-2,,+,
8、+1,ne2,且坷、勺+5、①成等差数列.(I)求q的值；(II)求数列｛匕｝的通项公式；1113(III)证明：对一切正整数弘有丄+-+67
9、CI-)Cln22q=a2-3【答案】(【)由<2(°]+°2)=。3-7，解得=1•2仏+5)=°[+a3(II)由2S”=a”+厂2^+1可得2S”严。”-2”+1(n>2),两式相减,可得,即陥=3匕+2”，即张+2网=3(q”+2”)，所以数列｛色+2”｝(h>2)是一个以色+4为首项，3为公比的等比数列.由2q=d2-3可得，a2二5,所以色+2"=9
10、x3ff-2,即an=3w-2n(n>2),当死=1时,q=1,也满足该式子,所以数列仏｝的通项公式是an=3n-T.1—1宀11—W1…十陽33“113丿3121-iii3点评：上述证法实质上是证明了-个加强命题—+严1-，该加强命题的思考过程如下.考虑构造一个公比为q的等比数列仇｝，其前A7项和为Tn=bl^~q），希望能得到i_q丄+丄+...+丄5归143矿厂考虑到，所以令~^=~即可.由-q-q1-q2匕的通项公式的形式可大胆尝试令q=-，则6,=1,于是b,=-^，此时只需证明133]当
11、然，q的选取并不唯一，也可令＜/=-,此时b、=一,bn-,与选取彳=-不同的地方24*23在于，当〃=1时，丄〉仇，当空2时，丄vb”，所以此时我们不能从第一项就开始放缩,5①应该保留前儿项,之后的再放缩，下面给出其证法.I3—=1<—;当n=2a}2I
12、
13、3时,1=1+—<—;当n=3axa252时，丄+丄丄1+丄+丄vE.519-丄+•••+丄<1+丄+丄+321-519V1+丄+丄+"・1--2519162综上所述，命题获证.下面再给出丄+丄0Q：3?的两个证法.2法1：（数学归纳法）13①当心
14、时，左边=訂1,右边石，命题成立.k13②假设当n=k(k>2fkeN)时成立，即Y—^<-成立.为了证明当n=k^时命-2i2题也成立,我们首先证明不等式—/eN).3什1_2小33"一2”要证r<--—，只需证弟1屮v~，只需证3,+1-2/+1>3/+,-3-23,+1-2,+,33'-213,+1-2/+,3冲一3•2’只需证-2/+,>-3-2;,只需证-2>-3,该式子明显成立，所以—・3,+1-2,+,3y-2'«+111R+1]1AI122于是当n=k+时，V—-=—<1+丄£—^
15、<1+丄=所以命i^y-213-2i^y-213^y-2'322题在n=k+]时也成立.1113综合①②，由数学归纳法可得，对一切正整数弘有aa2an2备注：不少人认为当不等式的一边是常数的时候是不能用数学归纳法的,其实这是一个错误的认识.法2:(裂项相消法)(南海中学钱耀周提供)]31113当72=1时，一=1<—显然成立.当72=2时，一H=1+—<—显然成立.q2qa252当7/23H寸，^=3"-2,,=(1+2)，，-2/,=H
