复习教案函数的概念和图象

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1、第十六课时函数的概念和图象一、复习目标：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图彖法、列表法、解析法）表示函数；3、理解函数的定义域和值域并会求简单函数的定义域和值域二、复习重难点：1、在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y二f（x）"的含义，2、掌握函数口变量的取值范围与函数值的范围的求法；3、函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；4、函数的作图及如何选点作图，三、复习过程（一）知识梳理1.平面直角坐标系的初步知识在平面内应两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（正方向

2、向右），铅肓的数轴叫做y轴或纵轴（正方向向上），两轴交点0是原点.这个平面叫做坐标平而.x轴和y把朋标平而分成四个象限（每个象限都不包括丛标轴上的点），要注意象限的编号顺序及各彖限内点的坐标的符号：第一象限：x>0y>0；第二彖限：x<0y>0；第三彖限：x<0y<0；第四彖限：x>0y<0；由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的处标叫做这个点的纵处标，这个点的横坐标、纵处标合在一起叫做这个点的处标（横处标在询，纵处标在后）.一个点的处标是一对有序实数，“有序”指的是x、y在（x,y）中的位置顺序不能调换。例如（3,5）,（

3、5,3）虽然是同一对实数，但由于顺序不同，它们表示的是两个不同的点。对于坐标平面内任意一点，都冇唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，处标平面内的点与育序实数对是一一对应的.2.函数：（1）常量与变量；在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量（2）函数：在某个变化过程中，如果有两个变量/和y,对于/的每一个值，尸都有惟一的值与Z对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。（3）特殊位置的点的坐标：x轴上的点：（x,0）y轴上的点：（0,y）原点：（0,0）第一、三象限角'卜分线上的点：（a,a）,

4、第二、四象限角平分线上的点：（a,-a）（4）函数的•:种表示方法：2①解析法：用等式形式表示一个变量是另一个变量的函数。如：y=2x+l,•3x-ly-2x2+3x-1优点：简单明了，便于理论分析和推导计算。缺点：求函数少口变量的对应值吋，要逐个计算，有的计算较麻烦。②列表法：将函数与口变量的对应值列成表格形式。优点：对于表中已有的口变量的每一个值，可以直接找到对应的函数值，无需作烦杂的计算,使用起來方便。缺点：很难把白变最与函数值全部对应值都列出来，而且从表格屮也不易看出白变最与函数间的对应规律。③图象法：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐

5、标，在坐标平而内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图彖，这种表示函数关系的方法，叫做图彖法。优点：肓观，形象，函数的变化趋势和某些性质在图象上能够很肓观地显现出来。缺点：在图象上找白变量与函数的对应值时，往往不很准确。注意：1.从函数的总体说，有三种表示方法，但是具体到某一个函数时，不一定都对以用三种方法來表示•如：每一个人的身高是他年龄的函数，这个函数关系町以用列表法、图彖法表示,但是没冇函数解析式。2.研究函数问题时，只要有可能，一般要先写出函数解析式，再列表，然后画出函数图象,以集中三种方法的优点，更便于问题的解决。3.求函数自变量取值范围的两个依据：（1）要使函数的解

6、析式冇意义.①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的収值应使分母H0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数$0.（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题冇意义.4、求函数值的方法：把所给出的自变最的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值.5、两点关于x轴、y轴对称点的坐标特征：（1）若两个点关于x轴对称，则他们的横他标相同，纵朋标互为相反数；（2）若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；6、函数的图象把自变量的一个值和自变量収这个

7、值时的函数值分别作为点的横朋标和纵处标,可以在坐标平而內描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图彖.也就是说函数图彖上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上.知道畅数的解析式，一-般用描点法按下列步骤画出函数的图象：（1）列表.在自变量的取值范围内収一些值，算出对■应的函数值，列成表.（2）描点.把表中口变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标