概率统计c复习提纲

《概率统计c复习提纲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一部分基本概念和基本定理【内容提要】（红色宁体部分为复习重点）C随机试验随机I样本空间、样本点基本概念事件<随机事件（基本事件、复合事件、必然事件、不可能事件）I事件的关系和运算（包插相容性、独立性）频率（波动性、稳定性）概率（统计定义、三条基木性质及推论、实际推断原理）概率的直接计算（古典概型、儿何概型）加法定理—公式(2・1)、(2・1‘)、(2-1")基本定理乘法定理条件概率<乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式【释疑解惑】问题1：与方鸟是否相等?答：不一定相等.由对偶律可知，AB=AnB=AjB；而AB=A^B.问题2：事件的相容性与独立性在逻辑上是否存在因果关系？答：如下表所示，事件

2、的相容性与独立性在逻辑上不存在因果关系.特例结论A和Q,其中0

3、P(A)P(B

4、A)=P(A)+P(B)—P(A)P(B)二P(A)+P(B)答：第一个等号总成立；当P(A)>0时，第二个等号成立；当独立时，第三个等号成立；当不相容时，第四个等号成立.问题5：不可能事件与零概率事件是否相等？必然事件与概率为1的事件是否相等?答：不可能事件是零概率事件，但反Z不然；必然事件是概率为1的事件，但反Z亦不然.连续型其它一维随机变量数学i般_刻画-分布函数(定义及三条基本性质)、刻回特殊r离散型一—分布律(两条基本性质)刻画•1连续型一一密度函数(两条基本性质)随机变量的函数的分布(解题思路：P.97例5、6)相互关系三种概率分布r联合分布(三种刻画，分布函数的四

5、条基本性质)、<边缘分布(三种刻画)>［条件分布(三种刻画)“相互关系二维变量【释疑解惑】随机变量的独立性判定方法：P.130定义1及公式(5・18)〜(5・21)随机变量的函数的分布和的分布公式(5・36)、(5・39J、(5-40)商的分布公式(5・41)、(5-4P)最大(小)值的分布P.151问题1：离散熨随机变量与连续型随机变量的联系与区别?离散型随机变量连续型随机变量分布函数F(x)=P^

6、立.>0,匚/G)=i，但05/(兀)51不一定成立.答:连续型随机变量还具有一个特殊性质：VC>0,P(^=C)=0,即任一基本事件发生的概第二部分随机变量及其分布【内容提要】(红色宁体部分为复习重点)随机变暈的分类率为零.从而可以推出下列结论：①不可能事件是零概率的事件，但反之不然；必然事件是概率为1的事件，但反之亦不然.b②P(a

7、度函数是否由分布函数唯一确定？—F(x)=f(x)何时成立？dx答：不是，因为修改密度函数在个别点处的函数值对其积分的值(概率)没有影响.对/(x)的连续点，有—F(x)=f(x)・dx问题5：联合分布、边缘分布、条件分布之间的联系与区别?答：从分布函数的定义來看，□联合分布■-V,o边缘分布Iyo£条件分布--y劉M-4—V仁-(-y7Jo--从分布律的定义来看,律布分联合分布-JZ-=§■■■儿■■■yl•••mpl■■■2pl11•••-1---XW---•••IM•二几•二2---A---•:A1…Z;边缘分布A.-8工E一一X17-「一rj”T在O乔耳>••、、/条件分布鱼A.-

8、

9、7O兀>已•A⑺当H从密度函数的泄义来看,密度函数儿何意义联合分布边缘分布■K»厶（X）二Jy）dy条件分布对使得厶（刃＞0的点y,/（兀,）：）fn（y）注意：条件分布中“人（刃〉0”的条件不能少!三种概率分布之间的相互转化关系是取极限联合分布律n=yj）=p^联合分布函数边缘分布函数求积分同行（列）概率求和联合密度函数f（x,y）边缘分布律条件分布函数求比值求比值条件分布律P(”=号1^=