概率论与数理统计第三版各章练习

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1、第一章1.填空题(1)若P(A)=0.4,P(JB)=0.3,则P(A+B)=o⑵某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875,则这射手在一次射击小命屮的概率为o(3)设人B为两相互独立的事件，P(AU〃)=0.6,P(A)=0.4,fflijP(B)=。(4)已知P(A)=0.7,P(A-B)=0,3f则P(AB)=。(5)设P(A)=0.4,P(A+B)=0.7，若A,B互不相容，贝ijP(B)=；若A,B相互独立，则P(B)=o(6)设A,B为二事件，且P(A)=0.4,P(BA)=0.6,则P(AB)=。(7)已知P(A)=0.4,P(B

2、)=0.3,A与B相互独立，则P(A+B)二。(8)10件产品中有5件次品,从中随机抽取2件,一次一件,已知第一件是次品,则第二件也是次品的概率为O(9)lL知P(A)=P(B)=l/4,P(AB)=l/8,则P(AB)=。(10)设A、B、C表示三个随机事件，试用A、B、C表示下列事件：①三个事件都发生；②A、B发生，C不发生；③三个事件屮至少有一个发生O2.计算题1)A,B为两事件，已知P(A)=£，P(B)=,P(BA)=,求P(AB),P(AuB),P(AB)O2)某教研室共有11名教师，其中男教师7人，现要选3名优秀教师，问3名教师中至少有

3、1名女教师的概率。3)某工厂，机器BnB2,B3各生产产品总数的25%,35%和40%,它们生产的产品中分别有5%,4%,2%的次品，将这些产品混在一起，今任取一只产品，发现是次品，问这一次品是由机器b,,b2,b3生产的概率各为多少？4)甲，乙，丙三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,问：①密码被译出的概率；②甲、乙译出而丙译不出的概率。5)一台机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工零件A时，停机的概率是0.3,加工零件B时停机的概率是0.4。①求这台机床停机的概率。参考答案1.填空题(1)0.

4、7(2)0.5(4)0.6(5)0.3；0.5(6)0」6(7)0.58(8)4/9(9)5/8(10)①ABC；②ABC；③AuBuC2.计算题224(1)［解］设A——“3名优秀教师中至少有1名女教师”4——“3名优秀教师中恰有i名女教师”，I=1,2,3.方法一：A=A}^A2jA3f两两互斥，由加法公式有：厂I厂2厂2厂1厂3厂()P(A)二P(A)+P(仏)+P(九)二-0.788OIIII方法二P(A)=1-P(A),A——“3名优秀教师全是男的”r3于是p(A)=1一一=0.788。V(2)［解］设分别表示任取一只产品是由机器B生产的

5、事件，C表示是次品的事件,由题设知P(B1)=25%,P(B2)=35%,P(B3)=40%,P(CBJ=5%,P(CB2)=4%,P(CB3)=2%,由贝叶斯公式，所求P(B,C)=需严)10000于是25%x5%345/1000025~6935%x4%345/1000028~69（4）［解］:设A、B、C分别表示三人能译出密码，则呛）吕,p⑻斗He）=①密码被译出的概率为：P（AuBoC）=l-P（A）P（B）P（C）=-②甲乙译出而内译不出的概率为：P（/1BC）=P（A）P（B）P（C）=---=—、7v753420⑸［解］设。=“这台机

6、床停机”，C】=“加工零件A”，C2=“加工零件B”①P（C）=P（CJP（CCJ+P（C2）P（CC2）=1x0.3+1x0.4=Al②P（C2C）=P（C2）P（CC2）/P（C））=x0.4/^=^第二章（-）填空题1357⑴已知离散型随机变最X只能取四个值，相应的概率分别为,则2c4c8c16c⑵设X服从两点分布,RP（X=l）=aP（X=0）,K中a>0为一常数，则P(X=1)=随机变量X的分布两数为F(x)=<0X2~2X2一1+2x—21x<002如果P(a

7、分布，且P（X=2）=P（X=4）,则2=⑸设/（X）=ke~x2+2x~}（-oo,+oo）是一密度两数，则k二⑹随机变量X的分布律为P（X=k）=—,k=1,2,3A5。则1(7)当X服从参数为n和p的二项分布时，P(X=k)二⑻设X〜"[1,5],则当x,<1C)=P(X

8、1.设离散型随机变量X的分布律为:求：(1)X的分布函数F(x)；33P(i