概率论与数理统计各章作业.docx

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1、第一章随机事件与概率1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件中的样本点。解：={正正、正反、反正、反反}A={正正、正反}，B={正正}，C={正正、正反、反正}第二章随机变量及其概率分布1.设X的概率分布列为：Xi 0123Pi 0.10.10.10.7F(x)为其分布的函数，则F（2）=？解：F(2)=P{X<=2}=P{X=0}+P{X=1}+P(X=2)=0.3第三章多维随机变量及其概率分布2.设二维随机变量的联合分布律为：试根椐下列条件分别求a和b

2、的值；(1)；(2)；(3)设是的分布函数，。解：（1）P{X=1}=0.1+b+0.2=0.6,b=0.3(2)P{X=0}+P{X=1}=1,P{X=0}=1-P{X=1}=0.4=0.3+a,a=0.1第四章随机变量的数字特征1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是：B（A）1；（B）1.2；（C）1.5；（D）2.2.设有密度函数：,求,并求大于数学期望的概率。3.设二维随机变量的联合分布律为YX01200.10.2a10.1b0.2已知，则a和b的值是：D（A）a=0.1,b=0.3；（B）

3、a=0.3,b=0.1；（C）a=0.2,b=0.2；（D）a=0.15,b=0.25。第五章大数定律及中心极限定理2.某一随机试验，“成功”的概率为0.04，独立重复100次，由中心极限定理求最多“成功”6次的概率的近似值。解：设成功的次数为x,则x∽B(100,0.04),np=4,==1.9596P{x6}=PΦ(1.02)=0.8461第六章样本与统计量1.有n=10的样本；1.2，1.4，1.9，2.0，1.5，1.5，1.6，1.4，1.8，1.4，则样本均值=1.57，样本均方差0.2541，样本方差0.06456。2．设总体

4、方差为有样本，样本均值为，则。第七章参数估计1.设总体的密度函数为：，有样本，求未知参数的矩估计。解：，故的矩估计：第八章假设检验3.成年男子肺活量为毫升的正态分布，选取20名成年男子参加某项体育锻练一定时期后，测定他们的肺活量，得平均值为毫升，设方差为，试检验肺活量均值的提高是否显著（取）？解：检验假设：:=3750，,u==2.1615查表得：u0.01=2.33,故接收原假设，即提高不显著概率论与数理统计（二）读书报告内容简介：本书分为两个部分：概率论与数理统计。概率论部分包括随机事件与概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率

5、分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理初步共五章内容；数理统计部分包括样本与统计量、参数估计、假设检验共三章内容。第一章随机事件与概率本章是概率论最基础的部分，所以内容围绕随机事件和概率展开，主要内容为随机事件的关系和运算；概率的基本性质；条件概率与乘法公式；事件的独立性。本章的难点主要是古典概型的计算；全概率公式与贝叶斯公式；事件独立性；第二章随机变量及其概率分布本章的主要学习内容为：随机变量的概念，分布函数的概念和性质，离散型随机变量及其分布，连续型随机变量及其分布。学习重点是离散型随机变量及其分布；连续型随机变量及其分布；二

6、项分布，正态分布。难点是：分布函数的概念；连续型随机变量的概率密度计算；随机变量函数的分布。第三章多维随机变量及其概率分布本章的主要学习内容为：多维随机变量的概念；二维离散型随机变量的概率密度和边缘分布律；二维连续型随机变量的概率密度和边缘密度；随机变量的独立性；两个随机变量之和的分布。重点学习为：二维离散型随机变量的分布及边缘分布律；二维连续型随机变量的概率密度及边缘密度。难点是，边缘密度的计算，两个独立随机变量之和的概率密度。第四章随机变量的数字特征本章的主要学习内容：期望的概念及性质；方差的概念及性质；几种常用分布的期望与方差；协方差

7、与相关系数；掌握各种分布。重点是：期望和方差的概念、性质和计算；随机变量函数的期望。难点是：随机变量函数的期望。第五章大数定律及中心极限定理本章的主要知识点是大数定律和中心极限定理吧，了解切比雪夫不等，切比雪夫大数定律、贝努力大数定律，独立同分布的中心极限定理。重点是独立同分布的中心极限定律。第六章样本与统计量本章的主要内容是，总体、样本的概念；总体分布与样本分布的概念；理解统计量的概念，样本均值、样本方差，样本矩等。重点是简单随机样本，统计量，正态总体的抽样分布。难点是正态总体的抽样分布。第七章参数估计本章的主要学习内容是点估计，矩估计法

8、，极大似然估计法，单个正态总体期望和方差的区间估计法。学习重点是：矩估计和极大似然估计；单个正态总体均值与方差的区间估计。难点是极大似然估计。第八章假设检验本章主要的学习内容是假