数学一轮温习课时功课(14)用导数研究函数单调性与极值

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1、课时作业(十四)［第14讲用导数研究函数单调性与极值］［时间:45分钟分值:100分］基础热身1・函数fix)=^-x的单调增区间为2.如果函数y=f(x)的图象如图K14-1,那么其导函数(x)的图象可能是图K142中的(填序号)3.函数/(x)=x3-3x2+7的极大值是・4.若函数y=x~ax的增区间为(0,1),则a的值是.能力提升5.函数/(x)=U-3)ev的单调递增区间是.6.函数f(x)=x3+ax2+3x—9,已知/(兀)在x=—3时取得极值，Ma=.7•若函数f(x)=^+bjC+cx

2、+d的单调递减区间为(-1,2),则,c=.&已知函数y=/U)的导函数尸厂⑴的图象如图K14-3,则该函数有个极大值；个极小值.9.已知a>0,函数f(x)=x3~ax在［1,+®)上是单调增函数，则a的最大值是.10.［2011-福建卷改编］若Q0,b>0,且函数f(x)=4x3~ax2~2bx+2在x=l处有极值,则ab的最大值等于•11.L2012-苏北四市-一调］已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(一1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若/U)在区间［/,/+1］上单调递减，则实数/

3、的取值范围是.9.设几y),g(x)是R上的可导函数，f(x),g'⑴分別为沧)，g⑴的导函数，且满足f(x)g(x)+/u)g'Cr)vO,则当ay(d)・g(x)；(3)/U)g(x)Nb)g(b)；(4yu)g(x)浊历g(a).14.(8分)已知函数J{x)=^+ax2+bx+c在x=l与兀=—彳时都取得极值.(1)求d,b的值；3(2)若/(-1)=5,求./(x)的单调区间和极值.15.(12分)已知函数J(

4、x)=x3—ax—].(1)若/U)在实数集R上单调递增，求实数G的取值范围；(2)是否存在实数°,使/U)在(-1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.16.(12分)已知函数/W=lar—2l+blnxQ0,实数a,b为常数).(1)若«=1,/(x)在(0,+8)上是单调增函数，求〃的取值范围；(2)若心2,b=l,求方程金)=£在(0,1]上解的个数.课时作业(十四)【基础热身】［解析］由f(x)=3x2-1>0得，xe一8,Ue孕，+8)故单调增区间为(一8,—亨^,(習

5、，+«丿.2.(1)［解析］由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正一负一正一负,所以只冇(1)正确.3.7［解析］由f(x)=3?-6x易得，函数/U)的单调递增区间为(一8,0),(2,+8),单调递减区间为(0,2),故极大值为A0)=7.4.1［解析］由条件可知，十=£一Q0的解集为(0,1),代入端点值1,可知a=l.【能力提升】5.(2,+8)［解析］f(x)=(x-3)/ex+(x-3)(ex)/=(兀一2)J,令f(x)>0,解得x>2.6.5［解析］・・•/'(x)=3x2+2ox+

6、3,又兀0在兀=一3时取得极值，:・f(-3)=30-6a=0,贝ija=5.37・一㊁-6［解析］因为f(x)=3x2+2bx+cf由题设知T

7、,c=—6・8.1I［解析打］、应是导函数的不变号零点，因此它们不是极值点，而兀2与X3是变号零点，因此它们是极值点，月.兀2是极大值点，兀3是极小值点.9.3［解析］f(x)=3x-a,在［1,+8)上，f(x)#0恒成立，则3<_心0,aW3*又

8、血)=3孑在［1,+8)上递增，故qW3,。的最大值为3.10.9［解析(x)=2x2—2ax—2bf•・7U)在兀=1处有极值，:・f(1)=0,即12—2°—2方=(),化简得a+b=6,Td>0,b>0f.•.abW(耳弓2=9,当且仅当a=b=3时，"有最大值，授大值为9.［解析］因为f(x)=3nix2+2nx,

9、1］题意得11.［-2,-1］f(_1)=3"?_2”=_3f{—)=—m+n=2,［加=1,所以°［n=3,所以f(x)=3?+6.r,乂几0在区间［r,/+1］上单调递减，所以f(

10、x)=3『+6xW0在区f⑴=3r+6W0,间"，卄1］上恒成立，所以.(汁1)=3(汁1)2+6(汁go,解之得厶Th12.(3)［解析］・・了a)g(x)+/«Q⑴=%)g(x)］'vO,・・・/Wg(x)为减函数，乂・・・a