数学一轮复习课时作业(14)用导数研究函数单调性与极值

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1、课时作业(十四)　[第14讲　用导数研究函数单调性与极值][时间：45分钟　分值：100分]1．函数f(x)＝x3－x的单调增区间为________________________________________________________________________．2．如果函数y＝f(x)的图象如图K14－1，那么其导函数y＝f′(x)的图象可能是图K14－2中的________________________________________________________________________．(填

2、序号)图K14－1　　　　　　　　图K14－2　　　3．函数f(x)＝x3－3x2＋7的极大值是________．　4．若函数y＝lnx－ax的增区间为(0,1)，则a的值是________．5．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________．6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝________.7．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1,2)，则b＝________，c＝________.8．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象

3、如图K14－3，则该函数有________个极大值；________个极小值．图K14－39．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是________．10．[2011·福建卷改编]若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________．11．[2012·苏北四市一调]已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是____

4、____．12．设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(x)；(2)f(x)g(a)>f(a)·g(x)；(3)f(x)g(x)>f(b)g(b)；(4)f(x)g(x)>f(b)g(a)．13．(8分)已知函数f(x)＝，x∈[0,1]，求f(x)的单调区间．14．(8分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1与x＝－时都取得

5、极值．(1)求a，b的值；(2)若f(－1)＝，求f(x)的单调区间和极值．15．(12分)已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．16．(12分)已知函数f(x)＝

6、ax－2

7、＋blnx(x>0，实数a，b为常数)．(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求b的取值范围；(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝在(0,1]上解的个数．课时作业(十四)【

8、基础热身】1.，　[解析]由f′(x)＝3x2－1>0得，x∈∪，故单调增区间为，.2．(1)　[解析]由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，所以只有(1)正确．3．7　[解析]由f′(x)＝3x2－6x易得，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间为(0,2)，故极大值为f(0)＝7.4．1　[解析]由条件可知，y′＝－a>0的解集为(0,1)，代入端点值1，可知a＝1.【能力提升】5．(2，＋∞)　[解析]f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)

9、ex，令f′(x)＞0，解得x＞2.6．5　[解析]∵f′(x)＝3x2＋2ax＋3，又f(x)在x＝－3时取得极值，∴f′(－3)＝30－6a＝0，则a＝5.7．－　－6　[解析]因为f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题设知－1

10、′(x)＝3x2－a，在[1，＋∞)上，f′(x)≥0恒成立，则3x2－a≥0，a≤3x2.又g(x)＝3x2在[1，＋∞)上递增，故a≤3，a的最大值为3.10．9　[解析]f′(x)＝12x2－2ax－2b，∵f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，化简得a＋b＝6，∵a