数学建模案例作业

《数学建模案例作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学建模案例作业作业1商人过河问题三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行(六个人部会划船)。随从们密谋，无论何时，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船渡河的决定权掌握在商人手中。商人们怎样才能安全渡河？随从：CD商人:示意图如下:-次决策s,=(X,,)k=1,2,3…表示第£次渡河时，此岸的商人数，随从数.最初So=(3,3)(Q

2、),(1,0),(0,3),(0,2),(0,1),(0,0)}要安全过河，需保证彼岸此岸都安全，及随从数不能大于商人数，所以安全的情况有10利即S={(3,3),(3,2),(3,1),(3,0),(2,2),(1,1),(0,3),(0,2),(0,1),(0,0)}②二、决策变量设dk=(uk,vk)(0={(2,0),(1,1),(0,2),(1,0),(0,1)}与状态变量相结合，安全的情况有三种，即"{((1,1),(0,2),(0,1)}③

3、三、状态转移方程奇数次(此案到彼岸)S如=Sk-dk偶数次(彼岸到此案)Sg=SZk即SM=Sk^{-)kdk①数学建模：由①确定的转移方程下，经过n次决策，将初始状态转移到最终状态S〃=(0,0)・每次的决策取口③式，每次到达的状态在②屮.图解法：①从右上角移到左下角，每次最多移两步;②奇数次渡河往左下方，偶数次渡河往右下方。建立平面直角处标系如图：So=(3,3)oaofS”=(0,0)过河方案：从A点、So=(3,3)出发到D点S“=(0,0)结束①小船一次最多能载两人，所以每次最多移动两个格了②由此岸即彼岸时人员减少

4、，即奇数遍时向左下方行走；有彼岸及此岸时人员增加，即偶数遍吋向右上方行走。第一步：从A点S。=(3,3)到C点Sc=(3,1)，即小船载着两个随从去彼岸；第二步:从C点Sc=(3,1)到B点Sb=(3,2),即一个随从划船回到此岸;第三步：从B点Sb=(3,2)到D点Sd=(3,0),即小船载着两个随从去彼岸；第四步:从D点Sd=(3,0)到C点Sc=(3,1),即一个随从划船回到此岸;第五步：从C点Sc=(3,1)到F点爭=(1,1)，即小船载着两个商人去彼岸;第六步：从F点Sf=(1,1)到E点Sf=(2,2),即小船载着一

5、个随从一个商人回到此岸；第七步：从E点Se=(2,2)到I点Si=(0,2),即小船载着两个商人去彼岸;笫八步：从丨点Si=(0,2)到H点Sh=(0,3)，即小船载着一个商人回到此岸；第九步：从H点Sh=(0,3)到G点Sh=(0,1),即小船载着两个商人到彼岸；第十步：从G点Sh=(0,1)至ijl点Si=(0,2),即小船载着一个商人到此岸；第十一•步：从I点Si=(0,2)到0点Si=(0,0),即所有人都到了彼岸。编程：#includevoidshow(ints){printf(H{m:%d,s:%d

6、}%s{m:%d,s:%d}蔦(s>>4)&3,(s»l)&3,(s&1?“~!”:”!~”),(s>>10)&3,(s»7)&3);}intsearchfint*ss,intes){constintm[]={0x7E,0xFC,0x3F0,0x7E0,0x46E};staticcharf[0x40);ints,c,t,i;if(*ss==es)return1;f[*ss&0x3F]=1;for(i=0;i

7、((t&0x1248)!=0x1248)continue;t

8、=((s»4&3)?0:0x30)I((s»10&3)?0:OxCOO);if(((t-((t&0x186)«3))&0x1248)!=0x1248)continue;if(f[s&Ox3F])continue;ss[l]=s;c=search(ss+1,es);if(c>0){f[*ss&Ox3F]=0;returnc+1;}}f[*ss&0x3F]=0;return0;}intmain(){intss[16]={0xl27E}zes=0xlFC9,czi;c=se

9、archlss,es);for(i=0;i