数学建模案例 数学建模案例香烟店主订货

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1、数学建模案例数学建模案例香烟店主订货导读：就爱阅读网友为您分享以下“数学建模案例香烟店主订货”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!香烟店主的最佳定货策略香烟店主的最佳定货策略何蒸3013001042毛明3013001072摘要：本文针对固定资金s，提出了一种最佳的订货方案；依据实际情况知，顾客的需求量是随机变化，问题也转化为随机性的决策问题，运用了随机决策与优化的数学思想，提出了两个数学模型：一是离散型；而连续型模型是在第一个模型的基础上，将它连续化。这两个模型都可化成求最大值的非线性的优化模型，再运用数学软件Mat

2、lab进行求解，得出不同价格和需求量下，追求最大利润率的最佳订货方案所满足的关系式（见式（*）），并利用实际调查的数据进行验证，基本上符合，说明了该模型还是较合理的。在模型改进中具体考虑了两方面的内容，即：14总费用增加和价格变化分别对利润率的影响情况。本模型总思路较为简单，易于推广。一、问题重述某店主储备了大量各种品牌的香烟，由于顾客改变了对各种牌子香烟的选择，店主常常碰到以下问题：有的牌子的香烟脱销，而有的牌子的香烟积压，其后果是减少了店主的收益。为了解决这个问题，店主需要考虑不同牌子香烟搭配的最佳订货策略。二、问题假设1、该店处于

3、一个人口流通量较大的环境中，则各商品的需求量是符合正态分布N(ui,δ)2、店主进货价、销售价在每周期T(T取一个星期)内保持不变。3、店主在这个周期内可用资金S是一定的。4、除了购买香烟的费用外，其它费用（如订购费、交通费、摊位费等）一概不计。2三、符号定义1、ni--第i种商品的每次订货的批量2、ai—第i种商品的出售价3、bi—第i种商品的进货价4、ri—在该周期内第i种香烟的需求量5、Ii—这一周期初的第i种香烟的积压量6、W—为周利润率7、qi—第i种商品的出售量(i=1……m)(i=1……m)(i=1……m)(i=1……m)

4、二、问题分析在假设中，把该周期内店主投入的资金设为定值s，这是因为若订购总资金s不定，可能出现一种情况：利润率很大，而净利润却很小。为了解决这个问题，就假设这个周期内的总成本就是可用资金S，现用这些资金来选择一种最佳的订购方案，使店主赢得最大的利润率，同时也可使利润达到最大。14另外，根据实际情况可知，顾客对香烟的需求量是随机变化，这必造成供过于求或供不应求的情况，这就成为随机性决策的问题，其中考虑最佳订货策略当然是为了使W最大。在具体建模当中，先作离散型，再将离散型连续化。而在模型改进中，分别对供过于求或供不应求情况进行分析：若订货量

5、超出需求量，则需考虑积压损失费；若订货量低于需求量，则需考虑缺货损失费。而对于调动价格来提高利润率的情况也在模型改进中进行了分析。-114-香烟店主的最佳定货策略三、模型的建立与求解（一）确定各个参数根据调查的数据（表1），进行方差分析，可确定各种商品需求量服从正态分布的参数2（u,σ）。香烟销售情况调查销量周期1周期2周期3周期4周期5（包）（包）（包）（包）（包）70141421427777771470633535144277116142040686777136962353515438701315214289786815696534

6、361642769121323437799971572603534134067215152041967787147062363314439期望值标准差σu（包）70.41.0198039141.414213614.20.7483315211.095445141.61.01980397.41.01980397.41.01980397.20.97979597.60.8品牌盖双喜黄红梅盖红河白云烟红山茶红云烟茶花盖（白）红塔山金装红塔山劲牌总督盖阿诗玛南洋双喜软耶树软双喜盖金驼软金驼盖红梅三五7.41.01980397.20.414.20.7

7、483315701.095445162.41.6248077350.632455534.61.019803914.41.0198039421.09544517.41.0198039表（1）（附：数据参照某市烟草公司）由上表可知，在该地区各种香烟每周的平均销售量以及销售量的随机变化情况。现针对该店实际销售情况，建立随机型模型。（二）、简单离散型模型先考虑一个周期的情况，设该周期内的总投资为S，初始库存为0，另外为了简化模型14不考虑积压费和缺货损失费,则可建立以最大利润率为目标的离散型优化模型。即：-214-香烟店主的最佳定货策略mMax

8、W(ni)=m∑(ai=1i−bi)qis………(1)s.t.∑bini=s（i=1……m）i=1riqi=ni(0≤ri≤ni)(ri≥ni)ri～N(ui,σ2)对模型（一）进行分析求解，其中需求量ri