数学建模案例香烟店主订货

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1、香烟店主的最佳定货策略香烟店主的最佳定货策略何蒸3013001042毛明3013001072摘要：本文针对固定资金s，提出了一种最佳的订货方案；依据实际情况知，顾客的需求量是随机变化，问题也转化为随机性的决策问题，运用了随机决策与优化的数学思想，提出了两个数学模型：一是离散型；而连续型模型是在第一个模型的基础上，将它连续化。这两个模型都可化成求最大值的非线性的优化模型，再运用数学软件Matlab进行求解，得出不同价格和需求量下，追求最大利润率的最佳订货方案所满足的关系式（见式（*）），并利用实际调查的数据进行验证，基本上符合，说明了该模型还是较合理的。在模型改进中具体考虑了

2、两方面的内容，即：总费用增加和价格变化分别对利润率的影响情况。本模型总思路较为简单，易于推广。一、问题重述某店主储备了大量各种品牌的香烟，由于顾客改变了对各种牌子香烟的选择，店主常常碰到以下问题：有的牌子的香烟脱销，而有的牌子的香烟积压，其后果是减少了店主的收益。为了解决这个问题，店主需要考虑不同牌子香烟搭配的最佳订货策略。二、问题假设21、该店处于一个人口流通量较大的环境中，则各商品的需求量是符合正态分布N(ui,δ)2、店主进货价、销售价在每周期T(T取一个星期)内保持不变。3、店主在这个周期内可用资金S是一定的。4、除了购买香烟的费用外，其它费用（如订购费、交通费、摊

3、位费等）一概不计。三、符号定义1、ni--第i种商品的每次订货的批量(i=1……m)2、ai—第i种商品的出售价(i=1……m)3、bi—第i种商品的进货价(i=1……m)4、ri—在该周期内第i种香烟的需求量(i=1……m)5、Ii—这一周期初的第i种香烟的积压量6、W—为周利润率7、qi—第i种商品的出售量二、问题分析在假设中，把该周期内店主投入的资金设为定值s，这是因为若订购总资金s不定，可能出现一种情况：利润率很大，而净利润却很小。为了解决这个问题，就假设这个周期内的总成本就是可用资金S，现用这些资金来选择一种最佳的订购方案，使店主赢得最大的利润率，同时也可使利润达

4、到最大。另外，根据实际情况可知，顾客对香烟的需求量是随机变化，这必造成供过于求或供不应求的情况，这就成为随机性决策的问题，其中考虑最佳订货策略当然是为了使W最大。在具体建模当中，先作离散型，再将离散型连续化。而在模型改进中，分别对供过于求或供不应求情况进行分析：若订货量超出需求量，则需考虑积压损失费；若订货量低于需求量，则需考虑缺货损失费。而对于调动价格来提高利润率的情况也在模型改进中进行了分析。-1-香烟店主的最佳定货策略三、模型的建立与求解（一）确定各个参数根据调查的数据（表1），进行方差分析，可确定各种商品需求量服从正态分布的参数2（u,σ）。香烟销售情况调查销量周期

5、1周期2周期3周期4周期5期望值标准差σ品牌（包）（包）（包）（包）（包）u（包）盖双喜707170697270.41.0198039黄红梅1416131215141.4142136盖红河141415131514.20.7483315白云烟2120212320211.0954451红山茶424042434141.61.0198039红云烟768797.41.0198039茶花789767.41.0198039盖（白）红塔山767977.20.9797959金装红塔山778977.60.8劲牌776987.41.0198039总督778777.20.4盖阿诗玛14131515

6、1414.20.7483315南洋双喜7069697270701.0954451软耶树636265606262.41.6248077软双喜3535343536350.6324555盖金驼353536343334.61.0198039软金驼141516131414.41.0198039盖红梅4243424043421.0954451三五787697.41.0198039表（1）（附：数据参照某市烟草公司）由上表可知，在该地区各种香烟每周的平均销售量以及销售量的随机变化情况。现针对该店实际销售情况，建立随机型模型。（二）、简单离散型模型先考虑一个周期的情况，设该周期内的总投资为

7、S，初始库存为0，另外为了简化模型不考虑积压费和缺货损失费,则可建立以最大利润率为目标的离散型优化模型。即：-2-香烟店主的最佳定货策略m∑(ai−bi)qiMaxi=1W(n)=………(1)isms.t.∑bini=s（i=1……m）i=1r(0≤r≤n)iiiq=in(r≥n)iii2ri～N(ui,σ)对模型（一）进行分析求解，其中需求量ri是一个符合正态分布的随机变量，而进货批量ni是依据店主的经营经验或上一周期的销售情况来定的。在该模型中把它看成离散型，即把各个周期孤立出来，现要对它进行求解，有一定的难度