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1、数学建模案例分析模型1蠓虫分类问题背景两种蠓虫和已由生物学家W.L.Grogon和W.W.Wirth（1981）根据它们的触角长度、翅膀长度加以区分.现测得只和只的触长、翅膀长的数据如下：问题⑴如何根据以上数据，制定一种方法正确区分两种蠓虫？⑵将你的方法用于触长、翅长分别为的个样本进行识别.如何考虑？该问题属于统计模型范畴！（属于黑洞问题）1.首先对已有数据进行分析.（测试）画出相应的散点图什么启发？从图中可以看出，两类蠓虫有明显的差别.问题是该如何识别.法1用最小二乘法得到回归线：结果不理想.法2用斜率的平均值构造直线结果？图中不同类别
2、的蠓虫的区别还是比较明显的.如何做进一步的识别？用此方法对给定的三个蠓虫进行识别，若点在直线的上方，则判定为Apf，否则定为Af.由此建立识别函数dist.m.对给定的样本进行识别，如果样本点在直线上方，则将该蠓虫识别为Apf（标示为1）,否则识别为Af（标示为0）.程序如下：clear,clcApf1=[1.14,1.18,1.201.261.281.30];Apf2=[1.781.961.862.002.001.96];Af1=[1.241.361.381.381.381.401.481.541.56];Af2=[1.721.741.
3、641.821.901.701.821.822.08];x=[Apf1,Af1];y=[Apf2,Af2];n=length(x);k=sum(y./x)/n;A=[1.24,1.80;1.28,1.84;1.40,2.04];n=size(A,1);p=[];fori=1:nd=A(i,2)-k*A(i,1);ifd>0p=[p,1];elsep=[p,0];endenddisp(p)结果为111即：三个新样本的判定结果均为Apf！这样的判定是否有效？（模型解释）为解释判别法的有效性，引入交叉误判率.交叉误判率交叉误判率是每次剔除一个样
4、品，利用其余的训练样本建立判别准则，根据建立的判别准则对删除的样品进行判定，以其误判的比例作为误判率.具体过程如下：①从总体为的训练样本开始，剔除其中每一个样品，剩余的个样品与中的全部样品建立判别函数；②用建立的判别函数对剔除的样品进行判别；③重复上述步骤，直到中的全部样品依次被剔除、判别，其误判的总数记为；④对的样品重复步骤①②③，直到中的样品全部被剔除、判别，其误判的个数记为交叉误判率的估计值为程序为clear,clcApf1=[1.14,1.18,1.201.261.281.30];Apf2=[1.781.961.862.002.0
5、01.96];Af1=[1.241.361.381.381.381.401.481.541.56];Af2=[1.721.741.641.821.901.701.821.822.08];x=[Apf1,Af1];y=[Apf2,Af2];m1=length(Apf1);m2=length(Af1);n=length(x);k=sum(y./x)/n;A=[x',y'];p1=[];p2=[];fori=1:m1b=A(i,:);B=A;B(i,:)=[];b1=B(:,1);b2=B(:,2);k=sum(b2./b1)/(n-1);d=
6、b(2)-k*b(1);ifd>0p1=[p1,1];elsep1=[p1,0];endendfori=m1+1:nb=A(i,:);B=A;B(i,:)=[];b1=B(:,1);b2=B(:,2);k=sum(b2./b1)/(n-1);d=b(2)-k*b(1);ifd>0p2=[p2,1];elsep2=[p2,0];endenddisp(p1),disp(p2)结果为111111000000000结论：在这样的判定法则下，交叉误判率为零，说明方法还是有效的.模型2饮酒驾车问题一、问题背景据报道，2003年全国道路交通死亡人数为1
7、0.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例.针对这种严重的道路交通情况，国际质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升、小于毫克/百毫升为饮酒驾车；血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升为醉酒驾车.大李在中午点喝了一瓶啤酒，下午点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为保险起见他呆到凌晨点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果却会不
8、一样？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李的情况做出解释；2.在喝了瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在
