数理统计作业1张彦

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1、统计学01班张彦20112186L举例说明什么是分布的位置参数，尺度参数和形状参数.解:韦伯分布得三个参数分别由位置参数，尺度参数和形状参数决定,其屮形状参数最重要，韦伯分布用于研究元件寿命与疲劳程度.韦伯分布的密度函数和分布函数分别为：(x-aF(x)=l—八〒英中a,b,c分别代表位置参数，尺度参数和形状参数。a表示X变量的可能最小值，b确定其尺寸的大小,c确定其形状2.查阅资料，列举至少两个厚尾分布。给出这些分布的密度两数表达或图形，分析分布特征参数对密度曲线的影响，指出应用领域或应用问题。解：厚尾分布：从图形上说，较正

2、态分布图的尾部要厚，峰处要尖。直观些说，就是这些数据出现极端值的概率要比正态分布数据出现极端值的概率大。（1）股票变化的厚尾性，从网上搜集到上海，深圳的股票数据数据是上海、深圳证券交易所的每日股价指数：上海市选用上证A股指数每日收盘指数，样本区间为2012年11月至2013年九月；深圳市选用深证A股指数每FI收盘指数，样本区间同上海市一样。^±11(5,10,20)114379752.0001,IA1：100292S76OOOt,-I1066049MOOOt匹(12,26)JTS15225C.4691兀150857.4381兀

3、L：148683.203tAP上洵收a牧白.2104.432117.052114.W6.356.54i.4••■r21«2105.T32OT1.512069.072079.272047.W2055.422030.2920；；・T220U.W2008.>22030.322015.«6・276・326.056.W6.075.M5.S35.T25.Ti5.Bl5.825.845.T5••*••••••••••••・■R=匕_已二股票收益率民定义为：内一比」,其中Pt表示t时期的股价指数，Pt-1表示滞后一期的股价指数上海深圳样本数2

4、22222均值标准差偏度峰度2177.068125.0617.1001.64342-0.01794-1.03631.302720.65979从偏度和峰度数值对以看出，股票收益分布较正态分布有偏且有狭峰，呈厚尾特征。在R软件屮作图RGraphics:Device2(ACTIVE)应用于股票市场中：厚尾性越大说明状态持续性越强，在预测股价趋势吋历史信息越重要。对投资者来说，能否以及如何从股票市场上获収最大收益，在一定程度上依赖于投资者対股票市场特性的深刻认识。如果我们接受收益服从稳态分布的假设,那么就意味看方差将不存在，从而基于方

5、差一协方差的资产选择理论就必须加以修正，这样所要选择的分布就应允许分布具有狭峰特性。虽然许多分布能用于刻划狭峰、厚尾，但是稳态分布是故适合的，这是由于稳态分布木身所具冇的特性所决定的:任何独立的稳态分布随机变量的线性组合木身也是一个服从稳态分布随机变量，一个联合稳态分布向量的任何分量的线性组合也是稳态的。(2)t分布：以0为中心，左右对称的单峰分布；t分布是一簇曲线，其形态变化与n(确切地说与自山度v)大小有关。自由度v越小，t分布曲线越低平；自山度v越大，t分布曲线越接近标准正态分布(U分布)曲线，如图.t(n)分布与标准正

6、态N(0,1)的密度函数，可见，t分布有厚尾性质。，t分布是厚尾的仅仅在白由度非常小的情形下。当白由度增人的时候，t分布峰度极快地趋于零。也就说，只冇当自由度小于某个值的时候才冇厚尾性质。下面横坐标是自由度，纵坐标是t分布的峰度当白由度趋于无穷人时候，峰度趋于3。另外还有认为，H由度取10以下，而大于5是比较合适的。T分布应用：在概率论和统计学中，卜分布应用在当对呈正态分布的母群体的均值进行估计。它是对两个样本均值弟异进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定（en:Z-test）,不论样木数量人或小皆可应用。在样木

7、数量人（超过120等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很人的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三纟R以上时，因为课差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t检定。当母群体的标准差是未知的但却乂需要估计时，可以运用t■分布。2.用数学实验方法说明人数定律和中心极限定律的结论。具体要求：指岀实验方法并给出说明过程。解：（1）人数定律：阐明人量重复实验的平均结果具有稳定性的一系列定律1＞实验原理:证明大数定理即证明样本均值趋近于总体均值。2、实验步骤：①利用excel选取1000个随机数②选择样本的前

8、50个，前100个，前150个…前1000个，分别求出均值。③利用excel作岀上述求出值的折线图（如下图2）：大数定理实验结果图样本数量T-样本均值―总体均值从图2中可以看出样木均值最终趋于水平，即趋于总体均值，得证。用一统计软件产生来H某一个特殊分布的随机数,作出相应的理