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1、答案：1、正方形的位置冇两种可能：3/5*X+5/3*X=4；1•借用直角三角形的直角.设边长为X,有：X+3/4*X=3；X=12/7；2•不借用直角，即:正方形的边在斜边上：有:X=60/34>12/7;故此时的正方形面积最大.S=900/289；vAE=3ECzMDE的面积为3,•••△CDE的面积为1z•••△ADC的面积为4,设A点坐标为(a,b)，则AB=a,OC=2AB=2a,而点D为OB的中点，/.BD=OD=-bz•••S梯形OBAC二SaABD+SaADC+S2DC,21111/.-(a+2a)xb=-ax-b+4+-x2a
2、x2b,16/.ab=3,2-■把A(a,b)代入双曲线y二m,16,-.k=ab=3.16故答案是亍.3、略_14、试题分析：过A作AD丄BC于D,先求出直线二・瓦・1与x轴交点B的坐标（・2,k0）,则得到C点的横坐标为・2,由于C点在反比例函数y二匚的图象上，可表示出C点坐k标为（・2,门），利用等腰三角形的性质，由AC二AB,AD丄BC,得到DC二DB,于是kkkD点坐标为（・2,・刁），则可得到A点的纵坐标为・4,利用点A在函数的图象上,kk1可表示出点A的坐标为（・4,・刁），然后把A（・4,•刁）代入y=-2X-1得到关于k的方程
3、,解方程即可求出k的值.解：过A作AD丄BC于D,如图，对于y二・2X-1Z令y=0,则・2x・1=0z解得x二・2z•••B点坐标为（・2,0）,tCB丄x车由，•••C点的横坐标为・2,kk对于y二X,令X二・2,则y=・2,k•••C点坐标为（・2,・◎）,•.AC二AB,AD丄BC,.*.DC=DB,k•••D点坐标为（-2,-4）,k•■•A点的纵坐标为・4,k而点A在函数y二匚的图象上，kk把y二・4代入y二x得x二-4,k二点A的坐标为(・4,・4)zk1k1把A(・4,・4)代入『二・2x・l得-4=-2X(-4)-1,.•.k
4、二・4.5、kky=—2=解：(1)把点B(・2,・2)的坐标代入x得，-2,/.k=4,•••双曲线的解析式为：工,设A点的坐标为（m,n）,••A点在双曲线上，.•.mn=4,又/tanzA0X=4,m.*.n=4,即m=4n,/.n2=l,「.n二±1,••A点在第一象限,.•.n二1,m=4,•・A点的坐标为(1,4),Ja+b=4把A、B点的坐标代入八&*加得,4-2b=-2抛物线的解析式为（2）vACIIx轴,二点C的纵坐标y二4,代入八"+3X得方程工+3"4=0,解得xi二・4,X2二1（舍去），•••C点的坐标为（-4,4），
5、且AC二5,又.△ABC的高为6,1_「•△ABC的面积二㊁x5x6=15;（3）存在D点使MBD的面积等于MBC的面积,理由如下：过点C作CDIIAB交抛物线于另一点D，此时MBD的面积等于△ABC的面积（同底：AB,等高：CD和AB的距离）,••直线AB相应的一次函数是：》=2x+2，且cdiiAB,••可设直线CD解析式为尹=2”戸”把C点的坐标（・4,4）代入可得，p“2,••直线CD相应的一次函数是：歹=2工+12j?+3x2X4-12,解得,x=3y=18二点D的坐标为（3,18）e6、解:如图，延长BQ交射线EF于M,B•・・E、
6、F分别是AB、AC的中点，・・・EF〃BC,.*.ZM=ZCBM,・・・BQ是ZCBP的平分线，.ZPBM=ZCBM,.*.ZM=ZPBM,・・・BP二PM,.-.EP+BP=EP+PM=EM,VCQ=13CE,.*.EQ=2CQ,由EF〃BC得，△MEQs^BCQ,EMBCEQCQ=2,AEM=2BC=2x6=12,即EP+BP=12.故答案为：12.
