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《初中数学难题集一(基础篇)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1（2009沈阳）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，英中ZACB=ZDEB=90%ZA=ZD=30^点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.（1）求证：AF十EF=DE；（2）若将图①中的△D8E绕点B按顺时针方向旋转角Q,且02<«<605,其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并总接写出⑴中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的ADBE绕点B按顺时针方向旋转角0,且602<0<2802,其他条件不变，如图③.你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立,请写出此时AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.图①2、如图，AABC中，AB二AC
2、,两条角平分线BD、CE相交于点0。（8分）（1）0B与0C相等吗?请说明你的理由;BC20题图（2）若连接A0,并延长A0交BC边于F点。你有哪些发现?的一条发现写出你的发现过程。M、N,那么Z1与Z2有什么关系？请说明理由。若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的Z1与Z2的关系成立吗？请说明理由。(12分)4、正方形ABCD在如图所示在射线DB上是否存在动点P,在射线CB上是否存在动点H,使得AP±PHHAP=PHf若存在，请给了严格证明，若不存在，请说明理由5.(本小题满分12分)如图，己知AABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为A3的中点.(1
3、)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向4点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与ACOP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不和等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？6、(本小题满分10分)同学们，在学习了轴对称变换后我们经常会遇到三角形小的“折叠”问题•我们通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等的性质，即对应
4、角相等，对应边相等來研究解决数学中的“折叠”问题.(1)如图①，把AABC纸片沿DE折叠，当点A落在AABC内部时，我们不仅可以发现AE二A'E,AD二，而且我们还可以通过发现ZAED二ZA'ED,ZADE=Z,ZA二ZA',从而求得Z1十Z2二2ZA.(2)如图②，当点A落在ZABC外部时，我们发现Z2二ZDFA+Z,ZDFA二Z1+Z，那么(1)中的Z1+Z2二2ZA在这里还成立吗？如成立，请说明理由.如不成立，请写出成立的式子并说明理由.(3)己知RtA/lBC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的小点D处，折痕交另一直角边于E,交斜边于
5、F,请你模仿图①，图②，画出相应的示意图并求tBACDE的周长.7.（6分）如下儿个图形是五角星和它的变形。⑴图⑴中是一个五角星，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZEo（2）图⑴中的点A向下移到BE上时（如图②）五个角的和（即ZCAD+ZB+ZC+ZD+ZE）冇无变化？说明你的结论的正确性。⑶把图②中的点C向上移动到BD上时（如图③）,五个角的和（即ZCAD+ZB+ZACE+ZD+ZE）有无变化？说明你的结论的正确性。8.已知，如图11在AABC,ZABC、ZACB的角平分线交于点0,贝0ZB0C=90o+丄ZA二丄X1800+丄ZA,如图12,AABC中,ZABC、ZACB的两条三等分角2I1
6、2线分别对应交于01、02,则ZBO1C=-X180°+-ZA,ZB02C=-X180°+-ZA。根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示）32、将一副三角板按卜面的图是所示放置.9(1)如图1,两条斜边所形成的钝角Q的度数是.(2)如图2,当4DEF^的直角边EF绕点C转动时(0°<^<45°),AACB保持不动，探究：在4DEF转动过程，Z«+Z0的人小是否发生变化？并说明理由.(3)如图3,当ADEF转动到如图所示的位置时，作ZFCB、ZFEB的平分线CP、EP交于点P・探究：ZP的度数是否发生变化？并说明理由.C(E)EC0AF30°DGD45°B
7、Aut*30°H叫aJA砂BFaAD45。小10•如图，在△ABC中,AB=AC,D、EMAABC内两点,AD平分ZBAC,ZEBC=ZE=60°，若BE=6cm,DE=2cm,贝ljBC=_cm.
