祁阳二中高一年级竞赛考试数学试题及答案

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1、祁阳二中高一年级竞赛考试数学一、选择题（5分×8＝40分）1、对任意常数，直线（）经过的定点的坐标为.　A.（-2，1）B.（-,）C.（，1）D.（2，）2、函数y＝(x＜0）的反函数为A．　　　B．C．　　　D．3、左边的几何体的左视图大致为4、直线的倾斜角为A.B.C.D.5、从集合到集合的映射，满足，则这样的映射一共有A．6个B．5个C．4个　D．3个6、用清水漂洗衣物，假定每次都洗去污垢的，要使存留的污垢不超过原来的1％，则至少要漂洗A.3次B.4次C.5次D.6次57、三棱锥中，，点在平面上的射影为点Ｏ，则点Ｏ必定落在的A

2、.边的垂直平分线上B.边的高线上C.边的中线上D.的角平分线上8、假设0＜＜0.5，则正确的不等式为A.B.C.D.二、填空题（5分×7＝35分）9、＝_______．10、三角形ABC中，AB＝AC＝２，∠BAC＝．　　现以直线BC为旋转轴，将三角形ABC旋转一周，　　所得旋转体的表面积为_______．11、已知幂函数的图象经过点（4，2），则＝_______．12、已知则＝_______．13、直线与直线平行，则＝_______．14、三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝PC＝1，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝，截面ADE是个三角形

3、，则三角形ADE的周长的最小值为_______．15、小组全体同学试着分一堆苹果．若每人分3个，则多4个；若每人分4个，则少ｍ（ｍ［1，4］）个．由此可以推测出该小组同学至多为______人.55三、解答题（12分×3＋13分×3＝75分）16、给定：　：，　：，　：．求经过的交点且与垂直的直线方程．17、有铁质的实心球和实心圆柱各一个，其中,球的半径为3cm，圆柱的底面圆半径为6cm、高为7cm.如果将它们合并熔成一个新球（不计损耗），求这个新球的表面积．18、设函数仅有一个零点为2．(1)求常数、ｃ的值；(2)解方程．19、已知三

4、棱锥P-ABC中，∠ACB=900，又PA⊥平面ABC，AD⊥PC于D.(1)求证：AD⊥平面PBC；(2)设PA＝AC＝BC＝１，求直线AB与平面PBC所成的角的大小．520、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，ｔmin后物体的温度可由下面公式求得：（ｋ是一个正常数）现有的物体，放在的空气中冷却，1min以后物体的温度是．(1)求的值；(2)求冷却3min以后物体的温度．21、已知函数的定义域为，并对任意实数x都有：．(1)求函数的解析式；(2)判断函数的奇偶性和单调性，并给予证明．答案1-8CDCA、DBA

5、A.9.210.11.-112.｛1｝13.114.15.816.2x+y+2=017.18.(1)b=-4,c=4,(2)x=2,819.20.21.5