新人教2006年祁阳二中高二数学竞赛模拟试题】.doc

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1、2006年祁阳二中高二数学竞赛模拟试题命题人：杨晓星审题人：王秋芳一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（）A．2个B．3个C．6个D．7个2．若(3a2－)n展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．83．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A．B．C．D．4．抛物线y2=a

2、(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0）　　B.（2，0）　　C.（1，0）　D.（-1，0）5．已知向量ｍ＝（a，b），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a，－b）B.（－a，b）C.（b，－a）D.（－b，－a）6．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）①③④②A．①④B．②③C．②④D．①②7．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A．36种B．48种C．72种D．96种8．已知直线l、m，

3、平面、β，且l⊥,mβ.给出四个命题：（1）若∥β,则l⊥m;(2)若l⊥m,则∥β;(3)若⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则⊥β,其中正确的命题个数是()A.4B.1C.3D.29．已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)10．4名乘客乘坐一列火车，有5节车厢供他们乘坐。假设每个人进入各节车厢是等可能的，那么这4名乘客分别在不同车厢的概率为　　　　　　　　　　　　　（　　）　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　

4、　　　　　D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在题中横线上．11．从的二项展开式的各项中任取两项，这两项中至少有一项含有最大的二项式系数的概率为　　　　　。12．在等差数列｛an｝中，a1=,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是___________.;13．已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长与侧棱长的比为∶1，则直线AB1与CA1所成的角为。14．已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则=．15．下面是关于三棱锥的四个命题：⑴底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正

5、三棱锥。⑵底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。⑶底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。⑷侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。其中，真命题的编号是_____________。（写出所有真命题的编号）高二数学竞赛模拟试题答卷一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：11．12．13．14．15．.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知关于x的方程有一根是2．1）求实数a的值；2）若，求不等式的解集．17．在数列{an}中，a1=1,a2=3,且

6、an+1=4an－3an－1，求an.18．已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.(1)求证A1C⊥平面EBD；(2)求点A到平面A1B1C的距离；(3)求平面A1B1C与平面BDE所成角的度数；(4)求ED与平面A1B1C1所成角的大小；.19．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.20．（本小题满分16分）一场篮球比赛到

7、了最后5分钟，甲队比乙队落后5分。如果甲队全投3分球，则有5次投篮机会。如果甲队全投2分球，则有3次投篮机会。假设甲队队员投3分球的命中率均为0.5，投2分球的命中率均为0.8，并且甲队加强防守，不给乙队投篮机会。问：在用尽所有投篮机会的前提下，全投3分球与全投2分球这两种方案中，选择哪一种方案甲队获胜的概率较大？21．如图：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30o，∠B=90o,D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A'-BD-C的大小记为θ。⑴求证：平面A'EF^平面BCD；⑵θ为何值时A

8、'B^CD？⑶在⑵的条件下，求点C到平面A'BD的距离。EEABA’“‘FDCBFCD高二数学竞赛模拟试题参