高数(一)综合训练III答案

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1、高等数学（一）综合测试III答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）注意：必须将选择题的答案写在下面的表格中，否则不计分！题号12345678910选项ＤＤＤＡＡＡＤＤＡＡ1．下列广义积分结果正确的是（）．A.；B.；C.；D.．2.下列求导运算正确的是（）．A.；B.；C.；D.．3.设为定义在上的函数，则下列结论错误的是（）．A.若可导，则一定连续；B.若可微，则不一定可导；C.若不连续，则一定不可导；D.若可微，则不一定可导．4.下列等式正确的是()．A.；B.；C.；D.．5.曲线在处的切线方程为（）。A.；B.；C.；D.．6.设在点处可导

2、，则（）．A.；B.；C.；D.．7.设在点处连续，则（）．A.1；B.0；C.e；D.．8.在区间上的最小值为（）．A.；B.；C.；D.．第3页共4页9.设在点的某个邻域内连续，且，，则点（）．A.是的极小值点；B.是的极大值点；C.不是的极值点；D.是的驻点，但不是极值点．10.已知函数的一阶导数在上连续，则＝（）．A.；B.；C．；D.．二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.＝２　．2.＝　．3.设函数，则微分．4.＝．4.由曲线，直线及轴所围成平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积_______．三．计算题（本大题共3小题，共30分）1.设是

3、由方程所确定的隐函数，求.（10分）解:两边同时对求导,可得,(8分,错一处扣2分)从而(2分)第3页共4页2．求.(10分）解:(2分)=2(8分)3．求函数的单调区间、极值点、凹凸区间以及函数曲线上的拐点.（10分）解：，可得驻点为，不可导点为（4分,）+--+函数的极大值点为，极小值点为，（2分）单调增加区间为，，单调减少区间为。再由可知，二阶导数不存在的点为，（4分）当时，，当时，，即为函数曲线上的拐点凹区间为，凸区间为。四．计算下列积分（本大题共3小题，共30分）1.求不定积分.解:原式第3页共4页2．求不定积分.解:(4分)(6分)3．求定积分.解:五．

4、证明题（本大题共2小题，共10分）1.当时,.证明设，则在上连续，且.当时，，所以在上是单调增加的，又，从而，当时有，即当时,.2.设函数与在上连续。证明至少存在一点，使得.解设函数，由函数与在上连续可知，在上可导，进而在上连续，且，根据罗尔定理可知，存在一点，使得，从而.第3页共4页