何子述信号与系统习题解答第5章拉普拉斯变换

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1、第5章习题解答信号与系统何子述高等教育出版社第5章拉普拉斯变换习题解答一、基本概念与基本运算习题题5.1解：当ftut时，0能使信号gt的傅里叶变换存在。当ftut时，0能使信号gt的傅里叶变换存在。t当ft1时，找不到一个实数使信号gtfte绝对可积。题5.2解：（a）由拉普拉斯变换的定义式2tjtFs()eut1edt2jttteeedt11s2e,2s2（b）由拉普拉斯变换的

2、定义式tjtFsδt12δt1eut1edt利用积分的分配律及单位冲激信号的筛选性，可得1ssttjtFse2eeeedt-1sssee2e,11s（c）由拉普拉斯变换的定义式2tjtFsesin3tutedt-j3ttj32jtteeteeedt02j3,22s29157第5章习题解答信号与系统何子述高等教育出版社（d）由拉普拉斯变换

3、的定义式jtFsftedt02tttj2tttjeeedtteeed2021ss22e11e,ss12（e）由拉普拉斯变换的定义式2tjtFseedt2t不存在使上式积分收敛，故信号ft()e的拉普拉斯变换不存在。（f）由拉普拉斯变换的定义式jtFs2δδtt2edt22s2ess,题5.3解：（a）有拉

4、普拉斯变换对2tL1e,ut2s24tL1e,ut4s4由拉普拉斯变换的线性，信号ft的拉普拉斯变换为L11ft,42ss24零极点图如图J5.3.1所示。（b）有拉普拉斯变换对2tL5esin5tut,22s225Lδt1,由拉普拉斯变换的线性，信号ft的拉普拉斯变换为L54ss234ss2j302j30ft1,222s

5、225ss429s2j52js5158第5章习题解答信号与系统何子述高等教育出版社零极点图如图J5.3.2所示。（c）有拉普拉斯变换对3tL22eut,3s3tLsecos2tut,12s14由于以上2个信号拉普拉斯变换的收敛域无交集，故信号ft的拉普拉斯变换不存在。（d）有拉普拉斯变换对Lscos2tut,02s4Lscos2tut,02s4由于以上2个信号拉普拉斯变换的收敛域无

6、交集，故信号ft的拉普拉斯变换不存在。jjs平面s平面514202420215图J5.3.1图J5.3.2题5.4解：Fs的零极点图如图J5.4.1所示。Fs可能的收敛域有（1）2，对应的时间信号是左边信号；1（2）2，对应的时间信号是双边信号；21（3）1，对应的时间信号是双边信号；2（4）1，对应的时间信号是右边信号。159第5章习题解答信号与系统何子述高等教育出版社js平面13102112221图J5.4.1题5.5解：有拉普拉斯

7、变换对2tL1e,ut2s2stL22e0ut,0ss0要使Fs的收敛域为2，则要满足Res2，Ims。0000因为Fs的收敛域包含虚轴，信号ft的傅里叶变换存在。题5.6解：（1）由时移特性有tstL1ute,202ststL1ute,202s因此，gt的拉普拉斯变换Gs为ttttss1Gsee,22ts注意上式中的

8、收敛域为，gt是时限信号。t（2）根据拉普拉斯变换的线性和时移特性，主教材图P5.6(a)所示信号ft的拉普1拉斯变换Fs为1160第5章习题解答信号与系统何子述高等教育出版社2/ksstt2Fs1Gstek0ts1e2kstesk0ts1e11,02tstss1es1e2t（3）由图可知ftfet，由拉普