复变函数a练习题参3

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1、复变函数与积分变换A参考答案1.汨空回，忖=2血,1-Z17largz=——12三角表示和指数表示分别为Z2.z=——i=V2cosArg(z4)=2k兀、k=0,±1,+zsin一z4=45龙、、6>15ttX23.z71、、亍丿V^=V4f7C.兀2k兀——2k兀——33cos+isin—33k=0,12(/=2_2&i=4cos+zsin一I3丿._1V2、耳Ln2-j2k7ii4.z=1=e=e,Re(z)=cos(2V^/jr),Im(z)=sin(2V^Zjr),£=0,±1,±2,….5.z=e~7~91,Argz=2k;i-9(Z:=0,±1,±2,・••)，arg

2、z=2^-9.6・Ln(-V2-z)=ln-V2-z+zArg(-V2-z)=—In54-z2k7T———，k=0,±1,±2,24>±®ln(-V2-f)=-ln5-—z-247.£3(0：+2z-sinz0z=0.8.函数/(z)在z=-2处的去心邻域0Vz+2

3、丄2z+l，_2=0-/•1zsinIzdz=——zcos2zi2z=/1+—sin2z曰42=1=-r2-r_24cos24sin2-15./⑵二2x2+l-iy2,u=2x2+.v=-y2^柯西黎曼方程4兀=_2y0=—0解得dz=2%jlim—+2^/lim=--7tic(2z-l)(z+3)”丄2(z+3)zt_3(2z-1)2y=—2x,所以函数.f(z)只在z=x-2xi(xeR)处可导，复平面处处不解析。导数为•厂(z)」2广仏(xe7?).16.v=x2—y2+6y,fz)=—4-z—=6-2y+2xi=6+2zz»dydxy*(z)=

4、64-2zidz=6z+iz2+

5、c=6x-2xy+c+i(x2-y2+6y)l+l/(l)=4+z,c=-2，u=6x-2xy一2.17.(1)令z=elx-2i由(3z+l)(z+3)"z22zxsinx+8xsinxf1r+-xsinx,1To(x2+1)(x2+9)一㊁丿虫C?+1)(，+9)x~2mxelxL(F+i)(F+9)“l>21[8+J丿07=必卫巫“(3)£1=戸T".(6+/)£

6、』l+/」6+2)s

7、£e―八帖呵7“咛®"08+(I)•竝-=[(7)/17q+产、U~i~)-=(/uis/)7'ipj£uisJ+2SOR=(；)/T3.7(【+0g+s〔+乙Stz+乙(1+、)=(«U!S_P)7

8、.况耳―处小二[（皿7•吃•/UIS+ISOO/【+乙（乙一s）门=(/)/1+丸一S'）【+乙（乙一。【+乙（乙一。乙一£「—+…=—屮）/]7•说•.〃8—=0P?l7；J_=zp2§，0〜玄乙：0：卫乙=z：°・6【•（I—囲缶=化戶（?+l）J=恥）羽界II〜0打T(?+D=z：p-81FSOO/〃=.+/〃]羽二?+乙_Z?+乙_ZW口乙弟$+Xj7_7兀羽二片—SOO8+OO—(£)91■z/一/（r）（・W）简沁+（6+少+心叫1?血tui

9、=i—2z—34(z—3z+1丿1too1=_4§莎+(-1)”z"；/⑵=1_1z~—2z—3z—3111z-3+4(z-3)21+4

10、z-3=y(-4K一幺(z-3)26.①2

11、S）,对方程两端同时取Laplace变换,有”F(s)+4F($)=J—,即F(s)=厂+11r11]+1s2+4J1330・*(亠—V7dzHI22ResLf(z)94-—2;n・RCSJ_nr3(Z4+2=z—4)^1N31H—22・lim>+2niRes_2:0T4Z4+2二1+2Z4M—4Z)3LF云2j+KSH三+F£sT(2e2j+1)龙(0)+卜j&64•129ysnU一「F(s)」H—sinf——sin2