数学软件在高等代数中的应用研究

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1、齐齐哈尔大学毕业设计（论文）题目数学软件在高等代数中的应用学院理学院专业班级XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX学牛姓名XXXX指导教师XXXX2012年6月15H摘要数学软件具有强大的计算能力可以节约大量计算数据和推导公式等所花费的时间，在数学领域应用广泛.本文叙述了MATLAB和Mathematica两款软件的发展，并用Mathematica解决高等代数屮的多项式问题、符号矩阵的基本运算问题以及线性方程组的求解问题，用MATLAB解决的是高等代数屮矩阵的高级运算和线性方程组求通解的问题.在用MAT

2、LAB研究矩阵的分解时，从一般矩阵的三角分解的定义出发解出关于矩阵的三角分解，并研究矩阵的Cholesky分解和矩阵的Jordan变换以及矩阵的奇异值分解.关键词：数学软件；Mathematica；MATLAB；高等代数AbstractTheinventionofmathematicalsoftwarehasthesignificanceofcross-age,isoneofthegreatachievementsofhumancivilizationandtheinventionofmathematicalsof

3、twarecansavethetimeittakesalargenumberofcalculationsandderiveformulas.ThispaperdescribesthedevelopmentoftwosoftwareinMATLABandMATHEMATICA,andAdvancedAlgebraofpolynomialusingMathematica,thesymbolmatrixcomputingproblemsaswellassolvingproblemsoflinearequationssol

4、vedusingMatlabisamatrixinAdvancedAlgebraAdvancedJordantransformandmatrixarithmeticandlinearequationstoseekthegeneralsolutioninthematrixdecompositionusingMATLABresearch,startingfromthedefinitionofthegeneralmatrixofthetriangulardecompositiontosolvethetriangulard

5、ecompositionmatrix,andtheCholeskydecompositionmatrixandthematrixthesingularvaluedecomposition.Keywords:MathematicalSoftware；Mathematica；MATLAB；AdvancedAlgebra目录摘要IAbstractII绪论1第1章数学软件概述21.1MATLAB简介21.1.1MATLAB发展历程21.1.2基本功能21.2Mathematica简介21.2.1Mathematica的功能

6、及特点21.2.2Mathematica的应用3第2章数学软件在多项式中的应用42.1多项式的基本运算42.2多项式元素提取52.3多项式的展开与合并72.4多项式的化简102.5多项式的因式分解11第3章数学软件在矩阵计算中的应用133.1矩阵的基本运算133.1.1用MATLAB解决矩阵的基本运算133.1.2用Mathematica处理符号矩阵的运算183.2数值矩阵的复杂运算193.2.1用MATLAB解决数值矩阵的复杂运算193.2.2用Mathematica解决符号矩阵的复杂运算28第4章数学软件在解线

7、性方程组中的应用304.1用MATLAB求解线性方程组304.1.1线性方程组唯一解或特解的解法304.1.2齐次线性方程组通解的解法314.1.3非齐次线性方程组通解的解法324.2用Mathematica求解线性方程组34结论36参考文献37致谢38绪论随着计算机技术的不断发展，给我们的生活带来了巨大的便捷.以前只能用手工的计算也在它的帮助下很快的完成.高等代数屮计算问题十分复杂，只要有一个步骤的错误，那么，结果就会差别很大.而用计算机软件来计算能够提高计算的准确度，并且会节约很多的时间.MATLAB具有强大的

8、数值计算功能和可视化功能不仅能进行矩阵的运算，还可以绘制函数和数据.Mathematic的特长是符号的计算，它具有强大的图形功能和高度的数值计算功能.这两款软件只要在计算机上输入数学符号、公式系统就可以立即处理，然后显示结果.用数学软件解决的高等代数问题可以应用到很多方面，如物理的双摆系统，工程中的一些图形问题.在国内外有许多关于本课题的研究成果.在国内，对