高等代数知识在初等数学中的应用

《高等代数知识在初等数学中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、本科生毕业论文高等代数知识在初等数学中的应用目录摘要IAbstractII第一章绪论1第二章高等代数与初等数学的联系22.1知识方面的区别与联系22.2思想方法方面的区别与联系22.3观念方面的区别与联系4第三章多项式理论在初等数学中的应用53.1去重因式分解多项式53.2利用因数定理分解多项式53.3利用对称多项式与轮换多项式的性质分解多项式63.4多项式的一些应用6第四章行列式在初等数学中的应用84.1应用行列式判定二元二次多项式的可分解性84.2应用行列式分解因式94.3应用行列式解决数列问题9第五章线性方程组在初等数

2、学中的应用125.1在平面解析几何上的应用125.2在空间解析几何中的应用135.3在求解二元方程组上的应用14第六章柯西不等式在初等数学中的应用156.1柯西不等式在解析几何中的应用156.2柯西不等式在解其它题方面的应用15第七章结论18参考文献19致谢20摘要高等代数是现代数学中一个重要的分支，是在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充．高等代数是初等数学的进化．高等代数不仅是初等数学的延拓，也是现代数学的基础，只有很好的掌握高等代数的基础知识才能适应数学发展和教材改革．高等代数知识在开阔视野，指导中学解题等方面的作用尤

3、为突出．在许多问题中，如果我们能用高等代数知识解决一些初等数学中的问题，将命题转化为一般性的问题进行解决，往往能收到事半功倍的效果，使人耳目一新．文章一方面介绍了高等代数与初等数学的联系，从数学知识、数学思想方法、数学观念3个方面发掘一下高等数学类课程与中学数学的联系．另一方面介绍高等代数的一些知识在初等数学的应用．如多项式、行列式、线性方程组、柯西不等式在初等数学中的应用，高等代数应用于中学数学并不是简单的一题多解,而是一种知识的融会贯通和发展学生的发散和联想思维．用高等代数的观点去研究初等数学史新世纪对中学数学教师的高水

4、平要求，教师是否具有较高的教学观点，是衡量教师数学素质的重要标准．教师具有高的观点，就能从高处看清中学教材的内在结构和本质联系，把握教材的重、难点；教师具有高观点，就能从认知的角度，在知识的各部分参透高等数学的观点，培养学生的创造性、判断性思维．关键词：高等代数多项式行列式柯西不等式初等代数应用AbstractHigheralgebraisanimportantbranchofmodernmathematics,whichisonthebasisoftheelementaryalgebraresearchobjectforf

5、urtherexpansion.Advancedalgebraistheevolutionofelementarymathematics.Advancedalgebraisnotonlythecontinuationofelementarymathematics,alsoisthefoundationofmodernmathematics,onlygoodtomasterthebasicknowledgeofadvancedalgebracanadaptthemathematicaldevelopmentandteachin

6、gmaterialsreform.Advancedalgebraintheopenfieldofvisionofknowledge,especiallytheroleofguidingmiddleschoolproblemsolving,etc.Inmanyproblems,ifwecanusetheadvancedalgebraknowledgetosolvesomeproblemsintheelementarymathematics,convertingthepropositiontogeneralproblemsare

7、solved,canoftengettwicetheresultwithhalftheeffort,makethepersonfindeverythingnewandfresh.Higheralgebraandelementarymathematicswereintroducedontheonehand,fromtheconceptofmathematicsknowledge,mathematicsthoughtmethod,mathematicsthreeaspectsofexcavatingthehighermathem

8、aticscurriculumlinkswiththemiddleschoolmathematics.Ontheotherhand,introducessomeknowledgeofadvancedalgebraintheapplicationofelementarymathematics