数学：三-1《相似三角形的判定》素材(新人教A版选修4-1)

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1、相似三角形的判定（一）一、教学内容的说明1、教材所处的地位：三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义和预备定理的基础上作进一步研究。从知识的系统性來看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，因此可类比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法。同时判定定理1的证明方法乂为进一步学习其它儿个判定定理奠定了基础。2、这一内容可分为四课吋完成，木教学设计是第一课吋。3、本节课注重分层教学，在各个环节均照顾不同层次的学生，使各层次学生均有所得，体会到成功的喜悦，树立自信

2、心，主动发展。教学重点：三角形相似的判定定理1的理解和应用。教学难点：三角形相似的判定定理1的证明方法。因为它的证明是在只有相似三角形的定义和预备定理的条件下完成的，需要添加辅助线转化为预备定理。二、教学目标的确定根据本节课的具体内容并结合学生的实际情况，我从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三方而制定了教学目标：1、使学生理解定理内容及其证明方法，初步会运用定理解决有关问题；2、通过学生探索、证明、理解和应用定理，进一步发展符号感和推力能力，使学生学会学习，体验成功；3、通过图形变式，使学生体验数学活动充

3、满着探索性和创造性，并享受数学美；通过小组讨论，培养学生合作意识。三、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，我引导学生类比联想，猜想命题，形成定理，采用讨论、探究式的教学方法。在教学手段方面，我选择了计算机辅助教学的方式，运用Powerpoint和几何画板，增加图形的直观性和课堂密度。四、教学过程的设计为了实现教学口标，我遵循学生的认知规律，根据“循序渐进原则”；把这节课分为三个阶段：“定理探索阶段”；“定理运用阶段”；“定理巩固阶段”。下面我将对教学步骤作出说

4、明。（-）定理探索阶段1＞类比，猜想三角形相似的判定方法由于探索三角形相似的新的判定方法首先应让学生对已有知识有-•个清晰的认识，所以先让学生复习相似三角形的定义和判定三角形相似的预备定理，教师引导学生思考，现有的判定三角形相似的方法中：①定义需耍对应角分别相等，对应边成比例，条件多，过于苛刻；②预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性。说明探索三角形相似的新的判定方法的必要性。教师提岀新的问题：你能减少定义中的条件就判断两个三角形相似吗？激发学生的兴趣，唤起学生的创新精神。由于全等三角

5、形是相似三角形的特例，启发学生类比全等三角形的判定公理或定理，猜想相似三角形的判定方法。学生以小组为单位，讨论、猜想。可能会岀现各种情况，教师带领学生归纳岀：猜想一：（类比边角边公理）在AABC与△ABC中，ADAC若竺_二兰二二k,ZA二ZA,则厶ABC^A/fBTA'B'A'C猜想二：（类比角边角公理和角角边定理）在ZiABC与△中，若ZA=ZA,ZB=ZB',则厶ABCsAAB'C'猜想三：（类比边边边公理）在AABC与△中，若竺二竺二竺二匕则厶ABC^AA-B'CA'B'A'CB'C给学生想象和讨论的空

6、间和时间，互相促进思维。教师适时提问：你能用所学知识证明猜想二成立并且应用它解决问题吗？2、用化归方法，证明猜想形成定理由于课木上三角形相似的三个判定定理及直角三角形相似的判定定理都是转化成预备定理來证明的，所以首先用几何画板演示，将预备定理基本图形中的小三角形移出、移进，通过图形变换揭示应用预备定理，证明两个三角形相似的可行途径，目的在于引导学生作辅助线，探求证明方法。如图1：A'图1若将图1'PAADE平移到其他位置△ABC,仍有△ABCsAABC・.•AADE^AA'B'C',AADE^AABC/.△A'

7、B'C'^>AABC师生总结思路：①利用平移变换（对应三个猜想命题冇三种平移条件，下节学习后两种）将证明三角形相似转化为证明三角形全等（图1中厶ADE仝△ABC）。使学生明确许多问题的解决都要将未知转化为已知，教给学生要善于总结学习方法，善于反思，注重学会学习。CA'平移△A'B'C'到AADE位置图2②三角形相似的判定添加辅助纟定4迪A三角形相似的预备定理（DE〃BC）③利用相似三角形的传递性得到△ABC^AA'B'Co学生口述，教师板书已知、求证、证明过程、定理内容及数学表达式。（-）定理应用阶段学生已经认

8、识了“两角对应相等，两三角形相似”这个定理，对它的应用产生了兴趣，本阶段分三个例题进行分析，由学生通过图形的变式，应用定理。1、直接应用定理例1、已知：在AABC和ADEF中，ZA=40°,ZB=80°,ZE=80°,ZF=60°o(1)求证：AABC^ADEFo(2)写岀对应边成比例的式子。教师着重启发学生思考如何利用三角形内角和定理，找岀两个三角形中两对对应相等的角。(全体同学掌握