数学：三-1《相似三角形的判定》素材2(新人教A版选修4-1)

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1、相似三角形的判定一.小结图形与条件思考方法AAcB&条件DEIIBC用预备定理证：△ABCs/UDEAA(1)证另一对对应角相等，如ZB=ZBZ(2)证夹这个角的两边对应成比例AB=ACABACBE有uyZ——y一对对应角相等(ZA=ZAZ)(1)证夹角相等ZA=ZAZrZ/Ac(2)论第三组边也成比例去=鈴(或卷)DB'A，C有两组边对应成比例ABACdeA(1)证一对锐角相等，ZA=ZAZ或ZOZCzJ(2)证夹角直角的两边对应成比例AB=BCVX(3)证斜边，直角边对应成比例有直角条件时(ZB=ZBZ)A(1)

2、证顶角相等ZA=ZAZ/(2)证一底角相等，ZB=ZBZ或rZc、工ABBCit:=ABB'CuA母u有等腰条件时（AB二AC,AB二AC）二、例题分析：例］：已知,如图，ABIIA'BBCIIWCz求证：saABC方法1:三边对应成比例方法2:两边对应成比例且夹角相等例2：qABCD中E是对角线AC上任一点过E的直线，PS分别交AB的延长线，BC、AC、AD、CD的延长线于P、Q、E、R、S。求证：EP・EQ=ER•ES分析：将乘积式变为比例式EPERzEAX=(=)ESEQEC例3:"BCD中，E为BC中点，

3、F为CD中点，AE、AF分别交BD于P、Q,求证：BP=PQ=QD分析：些=空=1些显BQAB2BD3BPBEBP_1~PD~~D~2^~BD~3例4:如图,ABIICDIIEF求证：乔+乔=而例5:RtAABC中，ZACB=90°CD丄AB于D,DE丄AC于E,求证：^=CE_ACBD分析：由EDIICB,得:爲唏再利用“CDs“BC得证。例6:AABC中，AM平分ZABC,D为AM的中点，DN丄AM,DN交BC的延长线于N,球证：MN=BN•CNABMCMN=AN可利用ZUBNsaCAN例7:正方形ABCD中，

4、E是AB中点，F是AD上点，且AF=^AD,EG丄CF于G,求证：EG=CG-FG4可证：ZACB=90°利用AAEF<^ABCE三、思考:1、已知：0是AABC内一点，A、B、C与0的连线分别交对边于M、N、P,求证:BMCNAP

5、MCNAPB证法1：作DNIIAM交BC于N,NE"CP交AB于ECN_CD~NA~~DMBMBO_BP~DM~~ON~~PEBMCN_BMCDIdC~DM~MCCDCNPEu2、MCCESaAC(9CN°BCOAP_SwoNA°AABOPBS、bco已知P是ZkABC内任一点求证PD

6、PE:——+——PF+=1A(DBECF证法1:QMBC…PHPDS&1BCAH.厶AD同理:QZBC.PEQ、PABPFBE・bcCF证法2:过p作PHIIAB,PNIIAcPDHDDN等比PD_HNPCJ~AD~^C—相加即可CFBCADBD又PE_NCC