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《旋转相关概念及其性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一部分旋转及其相关概念一、旋转我们前面已经学习平移等有关内容，牛活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的,下面我们就來研究.1.请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课吋钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？吋针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕吋针的中心.如杲从现在到下课吋针转了度，分针转了度，秒针转了度.2.再看我自制的好像风年风伦的玩具，它对以不停地转动.如何转到新的位置？共同特点是如果我们把时针、风千风轮当成一个图形，那么这些图形都町以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样，把一个图形绕着某一点0转动一个角度的
2、图形变换叫做旋转，点0叫做旋转中心，转动的也叫做旋转也.如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.下而我们來运用这些概念來解决一些问题.例1•如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB,0点按顺时针方向旋转得到AOEF,在这个旋转过程屮：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置?解（1）旋转中心是0,ZAOE、ZBOF等都是旋转角.（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置.例2.如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.（1）这个图案可以看做是哪个“基木图案”通过旋转得
3、到的？（2）指出，经过旋转，点A、B、C、D分別移到什么位置？解：（1）可以看做是市止方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.（2）点A、点B、点C、点I）移到的位置是点E、点F、点G、点H.这个旋转中心是固定的，即止方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一二、应用拓展例3.两个边长为1的止方形，如图所示，让一个正方形的顶点为另一个止方形中心重合，不难知道重合部分的而积为丄，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其4中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重蔭部分而积是否发生变化？说明理山.分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形車叠部分
4、血积不变，只要说明Saoee=Saodd、，那么只要说明AOEF'^AODD/.三、练习（一）选择题1.在26个英文大写字母中，通过旋转180。后能与原字母重合的有（）.A.6个B.7个C.8个D.9个2.从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）.A.20°B.26°C.30°D.36°3.如图1,在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=40°,以直角顶点C为旋转中心，将ZXABC旋转到AA，BzC的位置，其中A’、分别是A、B的对应点，且点B在斜边AL上,直和边CA'交AB于D,则旋转角等于（）.A.70°B.80°C.60°D.50°BB（-）填
5、空题.1.在平血内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为,这个定点称为,转动的角为・2.如图2,AABC与AADE都是等腰直角三角形,ZC和ZAED都是直角,点E在AB上,如果AABC经旋转后能与AADE重合，那么旋转中心是点；旋转的度数是3.如83,AABC为等边三角形，D为AABC内一点，ZABD经过旋转后到达AACP的位置,则（1）旋转中心是；（2）旋转角度是；（3）AADP是三角形.（三）综合提髙题.1•阅读下面材料：如图4,把AABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到AECI）的位置.如图5,以BC为轴把AAB
6、C翻折180°,D（4）如图6,以A点为中心，把AABC旋转90°个三角形是山另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.回答下列问题，可以变到AAED的位置，像这样，其中•如图7,在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF二丄AB.2（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使AABE移到AADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系.2.一块等边三角形木块，边长为1,如图，从开始至结束所走过的路径长是多少？现将木块沿水平线翻滚
7、五个三角形，那么B点第二部分图形旋转的基本性质一、图形旋转的基本性质完成下题.如图，0是六个正三角形的公共顶点，止六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕0点旋转若干次所形成的图形？CD分析：能.看做是一条边（如线段AB）绕0点，按照同一方法连续旋转60°、120。、180°、240°、300°形成的.上而的解题过程中，能否得出什么结论，请冋答下而的问题:1.A、B、C、D、E、F到0点的距离是否相等?2.对应点与旋转中心所连线段的夹角ZBOC、ZCOD、ZDOE、ZEOF、ZF0A是否相等？3.旋转前、后的图形这里指三角形AOAB、△OBC、AOCD.AOD
8、E>AOEF.△OFA全等吗？（1）距离相等，（2）
