旋转的概念和性质.doc

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1、海陵中学初三数学教学案设计：陈灵芝第二十三章《图形的旋转》旋转的概念和性质【预习引领】A'B'BOA1、旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做。这个定点叫。旋转的角度称为。2、△ABO绕点O旋转的过程中,你有什么发现?点B的对应点是点_______；线段OB的对应线段是线段_________；∠A的对应角是____；旋转中心是点_______；若∠AOA′=45°，旋转的角度______。CBA'B'C'OA【探究】例1如图:如果旋转中心在△ABC的外面点O处,逆时针转动60°,将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置.那么这两个三角形的顶点

2、，边与角是如何对应的呢？讨论：1.在上面两个探索中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？2.你还可得出哪些结论？归纳：图形旋转的性质：（1）旋转前、后的图形。（2）对应点到旋转中心的距离。（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此。例2如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;（1）如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D′表示出来.（2）如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?ABC例3已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分

3、的面积.例4如图,四边形ABCD是正方形,△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.请按图回答:ADFCEB(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?【课堂操练】1．下列现象属于旋转的是（）（A）空中飞舞雪花．（B）摩托车在急刹车时向前滑动．（C）幸运大转盘转动的过程．（D）飞机起飞后冲向空中的过程．2．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）（A）（B）（C）（D）第（3）题第（4）题3．如图，△ABC绕点B按逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A15o，∠C10o，E，B，C在同一直线上，则∠ABC___________

4、_，旋转角度是____________．4．如图，将一个正三角形绕其中心O至少旋转____________可与自身重合．5．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）画出△ABC向平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90o后的△A2B2C2．海陵中学初三数学教学案设计：陈灵芝第二十三章《图形的旋转》【中午作业】⒈下列现象属于旋转的是（ ）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车2．在图形旋转中，下列

5、说法错误的是（）A.图形上各点的旋转角度相同B.对应点到旋转中心距离相等C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.旋转不改变图形的大小、形状3.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转350，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=900，则∠A度数为（）A.450B.550C.650D.7504.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.(第4题)(第5题)A′B′(第3题)D5.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，

6、图中的三角形__________和三角形_______可以旋转_______度互相得到.6.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.7.一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少是__________________度.8.已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转90°后的图形.⒐在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.拓展运用1.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1

7、200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90o，∠A35o，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△ABC位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，直角边CA交AB于D．求∠BDC的度数．3.将两块含30o角且大小相同的直角三角板如图1那样摆放．（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45o得到图2，A1C与AB相交于点P1，